Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SGK Toán 10 - Kết nối tri thức Bài 6.31 trang 28 Toán 10 – Kết nối tri thức: Xác...

Bài 6.31 trang 28 Toán 10 – Kết nối tri thức: Xác định parabol P : y = ax^2 + bx + 3 trong mỗi trường hợp sau: a) P đi qua hai điểm A(1;1) và B( – 1;0)

thay các điểm \(A(1;1)\) và \(B( – 1;0)\) vào parabol \(\left( P \right)\) để giải hệ phương trình tìm \(a, \, \, b\). Trả lời Giải bài 6.31 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối Chương 6. Xác định parabol trong mỗi trường hợp sau…

Đề bài/câu hỏi:

Xác định parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 3\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A(1;1)\) và \(B( – 1;0)\).

b) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M(1;2)\) và nhận đường thẳng \(x = 1\) làm trục đối xứng.

c) \(\left( P \right)\) có đỉnh là \(I(1;4).\)

Hướng dẫn:

a) thay các điểm \(A(1;1)\) và \(B( – 1;0)\) vào parabol \(\left( P \right)\) để giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b\).

b) thay điểm \(M(1;2)\) vào parabol \(\left( P \right)\) và trục đối xứng \(x = – \frac{b}{{2a}} = 1\) để giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b\).

c) thay đỉnh \(I(1;4)\) vào parabol \(\left( P \right)\) và trục đối xứng \(x = – \frac{b}{{2a}} = 1\) để giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b\).

Lời giải:

a) Theo giả thiết, hai điểm \(A(1;1)\) và \(B( – 1;0)\) thuộc parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 3\) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + 3 = 1}\\{a – b + 3 = 0}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ – 5}}{2}}\\{b = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy hàm số cần tìm là: \(y = – \frac{5}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 3.\)

b) Parabol nhận \(x = 1\) làm trục đối xứng nên \( – \frac{b}{{2a}} = 1\,\, \Leftrightarrow \,\,b = – 2a.\)

Điểm \(M(1;2)\) thuộc parabol nên \(a + b + 3 = 2\,\, \Leftrightarrow \,\,a + b = – 1.\)

Do đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = – 2a}\\{a + b = – 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = – 2}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy hàm số cần tìm là: \(y = {x^2} – 2x + 3\)

c) Parabol có đỉnh \(I(1;4)\) nên ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – \frac{b}{{2a}} = 1}\\{a + b + 3 = 4}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = – 2a}\\{a + b = 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,} \right.} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = – 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.\)

Vậy hàm số cần tìm là: \(y = – {x^2} + 2x + 3.\)