Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo Thực hành 3 Bài 2 (trang 84) Toán 10: Gieo đồng thời...

Thực hành 3 Bài 2 (trang 84) Toán 10: Gieo đồng thời 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố

Giải chi tiết Thực hành 3 Bài 2. Xác suất của biến cố (trang 84) – SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Tham khảo: Bước 1: Xác định biến cố đối của biến cố đã cho.

Câu hỏi/Đề bài:

Gieo đồng thời 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3”

b) “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4”

Hướng dẫn:

Bước 1: Xác định biến cố đối của biến cố đã cho

Bước 2: Xác định xác suất của biến cố đã xác định ở bước 1

Bước 3: Xác định biến cố ban đầu

Lời giải:

a) Gọi biến cố A: “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc không chia hết cho 3” là biến cố đối của biến cố ‘Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3”

Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = {6^3}\)

A xảy ra khi mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc đều xuất hiện số chấm không chi hết cho 3. Số kết quả thuận lợi cho A là: \(n(A) = {4^3}\)

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{{4^3}}}{{{6^3}}} = \frac{8}{{27}}\)

Vậy xác suất của biến cố “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3” là \(1 – \frac{8}{{27}} = \frac{{19}}{{27}}\)

b) Gọi biến cố B: “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 4” là biến cố đối của biến cố “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4”

Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = {6^3}\)

Ta có tập hợp kết quả thuận lợi cho biến cố B như sau: \(B = \left\{ {(1;1;1),(1;1;2)} \right\}\). Số kết quả thuận lợi cho B là: \(n(A) = 2\)

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{{{6^3}}} = \frac{1}{{108}}\)

Vậy xác suất của biến cố “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4” là \(1 – \frac{1}{{108}} = \frac{{107}}{{108}}\)