Hướng dẫn giải Thực hành 2 Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (trang 59, 60, 61) – SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Tham khảo: +) Phương trình có dạng \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\.
Câu hỏi/Đề bài:
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó
a) \({x^2} + {y^2} – 2x – 4y – 20 = 0\)
b) \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 121\)
c) \({x^2} + {y^2} – 4x – 8y + 5 = 0\)
d) \(2{x^2} + 2{y^2} + 6x + 8y – 2 = 0\)
Hướng dẫn:
+) Phương trình có dạng \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\)là đường tròn với tâm \(I(a;b)\) và bán kính R
+) Phương trình \({x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} – c > 0\), khi đó nó có tâm I(a;b) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} – c} \)
Lời giải:
a) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0\) với \(a = 1,b = 2,c = – 20\)
Ta có \({a^2} + {b^2} – c = 1 + 4 + 20 = 25 > 0\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I(1;2)\) và có bán kính \(R = \sqrt {25} = 5\)
b) Phương trình \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 121\) là phương trình dường tròn với tâm \(I( – 5; – 1)\) và bán kinh \(R = \sqrt {121} = 11\)
c) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0\) với \(a = – 3,b = – 2,c = – 2\)
Ta có \({a^2} + {b^2} – c = 9 + 4 + 2 = 15 > 0\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I( – 3; – 2)\) và có bán kính \(R = \sqrt {15} \)
d) Phương trình không có dạng \({x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0\) nên phương trình đã cho không là phương trình đường tròn