Hướng dẫn giải Thực hành 2 Bài 3. Nhị thức Newton (trang 33, 34, 35) – SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Sử dụng công thức nhị thức Newton.
Câu hỏi/Đề bài:
Sử dụng công thức nhị thức Newton, chứng tỏ rằng
a) \(C_4^0 + 2C_4^1 + {2^2}C_4^2 + {2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4 = 81\)
b) \(C_4^0 – 2C_4^1 + {2^2}C_4^2 – {2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4 = 1\)
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức nhị thức Newton
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{l}C_4^0 + 2C_4^1 + {2^2}C_4^2 + {2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4\\ = {1^4}.C_4^0 + {1^3}.2C_4^1 + {1^2}{.2^2}C_4^2 + {1.2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4\\ = {\left( {1 + 2} \right)^4} = {3^4}\end{array}\)
\( = 81\) (đpcm)
b)
\(\begin{array}{l}C_4^0 – 2C_4^1 + {2^2}C_4^2 – {2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4\\ = {1^4}.C_4^0 – {1^3}.2C_4^1 + {1^2}{.2^2}C_4^2 – {1.2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4\\ = {\left( {1 – 2} \right)^4} = {\left( { – 1} \right)^4}\end{array}\)
\( = 1\) (đpcm)