Giải Thực hành 1 Bài 3. Tích của một số với một vectơ (trang 94, 95) – SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Bước 1: Xác định hướng của vectơ \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b \.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hai vectơ cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và điểm M như hình 3.
a) Hãy vẽ vectơ \(\overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow a ,\overrightarrow {MP} = – 3\overrightarrow b \)
b) Cho biết mỗi ô có cạnh bằng 1. Tính: \(\left| {3\overrightarrow b } \right|,\left| { – 3\overrightarrow b } \right|,\left| {2\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right|\).
Hướng dẫn:
Bước 1: Xác định hướng của vectơ \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b \)
Bước 2: Xác định tỉ lệ độ dài \(\frac{{\left| {\overrightarrow x } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}\)
Lời giải:
a) \(\overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow a \)có độ dài bằng 3 lần vectơ \(\overrightarrow a \), cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \)
Suy ra, từ điểm M vẽ vectơ MN với độ dài là 6 ô vuông và có hướng từ trái sang phải
\(\overrightarrow {MP} = – 3\overrightarrow b \)có độ dài bằng 3 lần vectơ \( – \overrightarrow b \), ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow b \)
Suy ra, từ điểm M vẽ vectơ MP với độ dài là 3 đường chéo ô vuông và có hướng từ trên xuống dưới chếch sang trái
b) Hình vuông với cạnh bằng 1 thì ta tính được đường chéo có độ dài là \(\sqrt 2 \); \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt 2 \) . Suy ra:
\(\left| {3\overrightarrow b } \right| = 3\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\sqrt 2 \); \(\left| { – 3\overrightarrow b } \right| = 3\left| {\overrightarrow { – b} } \right| = 3\sqrt 2 \); \(\left| {2\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right| = \left| {2\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)} \right| = 2\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\)
Từ điểm cuối của vectơ \(\overrightarrow a \) vẽ một vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow b \) ta có \(\overrightarrow c = \overrightarrow a + \overrightarrow b \)
Áp dụng định lý cosin ta tính được độ dài của vectơ \(\overrightarrow c \)là \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow a } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow b } \right|}^2} – 2\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\widehat {\overrightarrow a ,\overrightarrow b }} \right)} = \sqrt {{2^2} + {{\sqrt 2 }^2} – 2.2.\sqrt 2 .\cos \left( {135^\circ } \right)} = \sqrt {10} \)
\( \Rightarrow \left| {2\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow c } \right| = 2\sqrt {10} \)
