Hướng dẫn giải Thực hành 2 Bài 3. Tích của một số với một vectơ (trang 94, 95) – SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Sử dụng quy tắc 3 điểm \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA}\.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \)
Hướng dẫn:
Sử dụng quy tắc 3 điểm \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA}\)
Lời giải:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \Leftrightarrow \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} = 3\overrightarrow {MG} \)
\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = 3\overrightarrow {MG} \)
\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {MG} = 3\overrightarrow {MG} \) (đpcm) ( Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \))