Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo Hoạt động Khám phá 3 Bài 4 (trang 65, 66, 67) Toán...

Hoạt động Khám phá 3 Bài 4 (trang 65, 66, 67) Toán 10: Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F_1 và F_2

Lời giải Hoạt động Khám phá 3 Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ (trang 65, 66, 67) – SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo.

Câu hỏi/Đề bài:

Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm \({F_1}\) và \({F_2}\). Lấy một cây thước thẳng với mép thước AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài l sao cho \(d – l = 2a\) nhỏ hơn khoảng cách \({F_1}{F_2}\) (hình 6a).

Đính một đầu dây vào đầu A của thước, dùng đinh ghim đầu dây còn lại vào điểm \({F_2}\). Đặt thước sao cho đầu B của thước trùng với điểm \({F_1}\). Tựa đầu bút chì vào dây, di chuyển điểm M trên tấm bìa và giữ sao cho dây luôn căng, đoạn AM ép sát vào thước, khi đó M sẽ gạch lên tấm bìa một đường (H) (xem hình 6b)

a) Chứng tỏ rằng khi M di động, ta luôn có \(M{F_1} – M{F_2} = 2a\)

b) Vẫn đính một đầu dây vào đầu A của thước nhưng đổi chỗ cố định đầu dây còn lại vào \({F_1}\), đầu B của thước trùng với \({F_2}\) sao cho đoạn thẳng BA có thể quay quanh \({F_2}\)và làm tương tự như lần đầu để bút chì M vẽ được một nhánh khác của đường (H) (hình 6c). Tính \(M{F_2} – M{F_1}\)

Lời giải:

a) Khi điểm M trùng với điểm A ta có:

\(M{F_1} – M{F_2} = A{F_1} – A{F_2} = AB – A{F_2} = d – l = 2a\)

b) Tương tự khi điểm M trùng với điểm A ta có:

\(M{F_2} – M{F_1} = A{F_2} – A{F_1} = AB – A{F_1} = d – l = 2a\)