Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo Hoạt động Khám phá 2 Bài 2 (trang 28, 29) Toán 10:...

Hoạt động Khám phá 2 Bài 2 (trang 28, 29) Toán 10: Tại một trạm quan sát có sẵn 5 lá cờ màu đỏ, trắng, xanh, vàng và cam (kí hiệu Đ, T, X, V, C). Khi cần báo một tín hiệu

Lời giải Hoạt động Khám phá 2 Bài 2. Hoán vị – chỉnh hợp và tổ hợp (trang 28, 29) – SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Tham khảo: Chọn bất kì 3 lá cờ trong đó và sắp xếp chúng ở các vị trí khác nhau.

Câu hỏi/Đề bài:

Tại một trạm quan sát có sẵn 5 lá cờ màu đỏ, trắng, xanh, vàng và cam (kí hiệu Đ, T, X, V, C). Khi cần báo một tín hiệu, người ta chọn ba lá cờ và cắm vào 3 vị trí sẵn thành một hàng (Xem hình 4)

a) Hãy chỉ ra ít nhất 4 cách chọn và cắm cờ để báo 4 tín hiệu khác nhau

b) Bằng cách này, có thể báo nhiều nhất bao nhiêu tín hiệu khác nhau?

Hướng dẫn:

a) Chọn bất kì 3 lá cờ trong đó và sắp xếp chúng ở các vị trí khác nhau

b) Sử dụng quy tắc nhân

Lời giải:

a) Chọn 3 cờ đỏ, trắng và xanh ta có 3 cách cắm để có 4 tín hiệu khác nhau là: ĐTX, ĐXT, TĐX, TXĐ

b) Việc cắm cờ để báo tín hiệu trên bao gồm 3 công đoạn

Công đoạn 1: Chọn cờ để cắm vào vị trí thứ nhất, có 5 cách chọn trong 5 màu khác nhau

Công đoạn 2: Chọn cờ để cắm vào vị trí thứ 2, có 4 cách chọn trong 4 màu còn lại

Công đoạn 3: Chọn cờ để cắm vào vị trí cuối cùng, có 3 cách chọn trong 3 màu còn lại

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số cách cắm cờ để báo tín hiệu nhiều nhất là:

\(5.4.3 = 60\) (cách)