+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1}. {f_1} + {x_2}. {f_2} + . . . + {x_m}. {f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + . . . Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 7 trang 119 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Kết quả bài kiểm tra giữa kì cả các bạn học sinh lớp 10A, 10B,…
Đề bài/câu hỏi:
Kết quả bài kiểm tra giữa kì cả các bạn học sinh lớp 10A, 10B, 10C được thống kê ở các biểu đồ dưới đây.
a) Hãy lập thống kê số lượng học sinh theo điểm số ở mỗi lớp.
b) Hãy so sánh điểm số của học sinh các lớp đó theo số trung bình, trung vị và mốt.
Hướng dẫn:
b)
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + … + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + … + {f_m}}}\)
+) Trung vị: \({M_e}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},…,{X_n}\)
Bước 2: Tình trung vị: \({M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)
+) Mốt \({M_o}\) là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)
Lời giải:
a)
Lớp 10A |
Điểm |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Số HS |
1 |
4 |
5 |
8 |
14 |
8 |
|
Lớp 10B |
Điểm |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Số HS |
4 |
6 |
10 |
10 |
6 |
4 |
|
Lớp 10C |
Điểm |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Số HS |
1 |
3 |
17 |
11 |
6 |
2 |
b)
+) Lớp 10A
Số trung bình \(\overline x = \frac{{5.1 + 6.4 + 7.5 + 8.8 + 9.14 + 10.8}}{{1 + 4 + 5 + 8 + 14 + 8}} = 8,35\)
Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: \(5,6,6,6,6,7,7,7,7,7,\underbrace {8,…,8}_8,\underbrace {9,…,9}_{14},\underbrace {10,…,10}_8\)
Do \(n = 40\), là số chẵn nên trung vị là: \({M_e} = \frac{1}{2}(9 + 9) = 9\)
Mốt \({M_e} = 9\)
+) Lớp 10B
Số trung bình \(\overline x = \frac{{5.4 + 6.6 + 7.10 + 8.10 + 9.6 + 10.4}}{{4 + 6 + 10 + 10 + 6 + 4}} = 7,5\)
Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: \(5,5,5,5,\underbrace {6,..,6}_6,\underbrace {7,…,7}_{10},\underbrace {8,…,8}_{10},\underbrace {9,…,9}_6,10,10,10,10\)
Do \(n = 40\), là số chẵn nên trung vị là: \({M_e} = \frac{1}{2}(7 + 8) = 7,5\)
Mốt \({M_e} = 7;{M_e} = 8.\)
+) Lớp 10C
Số trung bình \(\overline x = \frac{{5.1 + 6.3 + 7.17 + 8.11 + 9.6 + 10.2}}{{1 + 3 + 17 + 11 + 6 + 2}} = 7,6\)
Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: \(5,6,6,6,\underbrace {7,…,7}_{17},\underbrace {8,…,8}_{11},\underbrace {9,…,9}_6,10,10\)
Do \(n = 40\), là số chẵn nên trung vị là: \({M_e} = \frac{1}{2}(7 + 7) = 7\)
Mốt \({M_e} = 7\)
+) So sánh:
Số trung bình: \(8,35 > 7,6 > 7,5\) => Điểm số của HS các lớp theo thứ tự giảm dần là 10A, 10C, 10B.
Số trung vị: \(9 > 7,5 > 7\)=> Điểm số của HS các lớp theo thứ tự giảm dần là 10A, 10B, 10C.
Mốt: Lớp 10A có 14 điểm 9, Lớp 10B có 10 điểm 7 và 10 điểm 8, Lớp 10C có 17 điểm 7. Do đó so sánh theo mốt thì điểm số các lớp giảm dàn theo thứ tự là: 10A, 10B, 10C.