+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + . . . + {x_n}}}{n}\) +) Trung vị: \({M_e}\) Bước 1. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 6 trang 119 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đặt được trong…
Đề bài/câu hỏi:
Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đặt được trong 20 kì thi được cho ở bảng sau:
|
Năm |
Tổng điểm |
Năm |
Tổng điểm |
Năm |
Tổng điểm |
Năm |
Tổng điểm |
|
2020 |
150 |
2015 |
151 |
2010 |
133 |
2005 |
143 |
|
2019 |
177 |
2014 |
157 |
2009 |
161 |
2004 |
196 |
|
2018 |
148 |
2013 |
180 |
2008 |
159 |
2003 |
172 |
|
2017 |
155 |
2012 |
148 |
2007 |
168 |
2002 |
166 |
|
2016 |
151 |
2011 |
113 |
2006 |
131 |
2001 |
139 |
(Nguồn: https://imo-offial.org)
Có ý kiến cho rằng điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020. Hãy sử dụng số trung bình và trung vị để kiểm nghiệm xem ý kiến trên có đúng không.
Hướng dẫn:
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + … + {x_n}}}{n}\)
+) Trung vị: \({M_e}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},…,{X_n}\)
Bước 2: Tình trung vị: \({M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)
Lời giải:
+) Giai đoạn 2001 – 2010
Số trung bình \(\overline x = \frac{{139 + 166 + 172 + 196 + 143 + 131 + 168 + 159 + 161 + 133}}{{10}} = 156,8\)
Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: \(131,133,139,143,159,161,166,168,172,196\)
Do \(n = 10\), là số chẵn nên trung vị là: \({M_e} = \frac{1}{2}(159 + 161) = 160\)
+) Giai đoạn 2011 – 2020
Số trung bình \(\overline x = \frac{{150 + 177 + 148 + 155 + 151 + 151 + 157 + 180 + 148 + 113}}{{10}} = 153\)
Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: \(113;148;148;150;151;151;155;157;177;180\)
Do \(n = 10\), là số chẵn nên trung vị là: \({M_e} = \frac{1}{2}(151 + 151) = 151\)
+) So sánh theo số trung bình hay số trung vị ta đều thấy điểm thi của đổi tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020.
Vậy ý kiến trên là đúng.