Bài 6 trang 36 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Khai triển các biểu thức: a) a – b/2 ^4 b) 2x^2 + 1 ^5

Đề bài/câu hỏi:

Khai triển các biểu thức:

a) \({\left( {a – \frac{b}{2}} \right)^4}\)

b) \({\left( {2{x^2} + 1} \right)^5}\)

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức nhị thức Newton \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n – k}}{b^k}} \)

Lời giải:

a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {a – \frac{b}{2}} \right)^4} = C_4^0.{a^4}{\left( { – \frac{b}{2}} \right)^0} + C_4^1.{a^3}\left( { – \frac{b}{2}} \right) + C_4^2.{a^2}{\left( { – \frac{b}{2}} \right)^2} + C_4^3.a{\left( { – \frac{b}{2}} \right)^3} + C_4^4.{a^0}{\left( { – \frac{b}{2}} \right)^4}\\ = {a^4} – 2{a^3}b + \frac{3}{2}{a^2}{b^2} – \frac{1}{2}a{b^3} + \frac{1}{16}{b^4}\end{array}\)

b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {2{x^2} + 1} \right)^5} = C_5^0.{\left( {2{x^2}} \right)^5}{.1^0} + C_5^1.{\left( {2{x^2}} \right)^4}.1 + C_5^2.{\left( {2{x^2}} \right)^3}{.1^2} + C_5^3.{\left( {2{x^2}} \right)^2}{.1^3} + C_5^4.\left( {2{x^2}} \right){.1^4} +C_5^5.{\left( {2{x^2}} \right)^0} {.1^5}\\ = 32{x^{10}} + 80{x^8} + 80{x^6} + 40{x^4} + 10{x^2} + 1\end{array}\).