Bước 1: Gọi \(I(a, b)\) là tâm của bán kính, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {I, Ox} \right) = IA\\d\left( {I. Phân tích và giải Giải bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(4;…
Đề bài/câu hỏi:
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm \(A(4;2)\)
Hướng dẫn:
Bước 1: Gọi \(I(a,b)\) là tâm của bán kính, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {I,Ox} \right) = IA\\d\left( {I,Oy} \right) = IA\end{array} \right.\)
Bước 2: Viết phương trình đường tròn \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\) với tâm \(I(a;b)\) và bán kính R
Lời giải:
Gọi tâm của đường tròn là điểm \(I(a;b)\)
Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {a – 4} \right)}^2} + {{\left( {b – 2} \right)}^2}} ,d\left( {I,Ox} \right) = b,d\left( {I,Oy} \right) = a\)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {I,Ox} \right) = IA\\d\left( {I,Oy} \right) = IA\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \sqrt {{{\left( {a – 4} \right)}^2} + {{\left( {b – 2} \right)}^2}} \\a = \sqrt {{{\left( {a – 4} \right)}^2} + {{\left( {b – 2} \right)}^2}} \end{array} \right.\)
Thay \(a = b\) vào phương trình \(a = \sqrt {{{\left( {a – 4} \right)}^2} + {{\left( {b – 2} \right)}^2}} \) ta có:
\(\begin{array}{l}a = \sqrt {{{\left( {a – 4} \right)}^2} + {{\left( {a – 2} \right)}^2}} \\ \Rightarrow {a^2} = {\left( {a – 4} \right)^2} + {\left( {a – 2} \right)^2}\\ \Rightarrow {a^2} – 12a + 20 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 10\\a = 2\end{array} \right. \end{array}\)
Với \(a = b = 2\) ta có phương trình đường tròn (C) là: \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 4\)
Với \(a = b = 10\) ta có phương trình đường tròn (C) là: \({\left( {x – 10} \right)^2} + {\left( {y – 10} \right)^2} = 100\)