Bài 3 trang 93 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ: a) → BA + → AC ; b) → AB + → AC

Đề bài/câu hỏi:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ:

a) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} \);

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);

c) \(\overrightarrow {BA} – \overrightarrow {BC} \).

Hướng dẫn:

a) Sử dụng quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

b)

Bước 1: Dựng hình bình hành ABDC, xác định giao điểm của 2 đường chéo là điểm O.

Bước 2: Xác định vecto tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = ?\)

Bước 3: Tính độ dài của vecto tìm được

c)

Bước 1: Thay thế vecto đối \(\overrightarrow {AB} = – \overrightarrow {BA} \)

Bước 2: Sử dụng quy tắc ba điểm tính vecto tổng

Bước 3: Tính độ dài

Lời giải:

a) \(\)\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = a\)

b) Dựng hình bình hành ABDC, giao điểm của hai đường chéo là O ta có:

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)

\(AD = 2AO = 2\sqrt {A{B^2} – B{O^2}} = 2\sqrt {{a^2} – {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = a\sqrt 3 \)

c) \(\overrightarrow {BA} – \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BA} – \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = a\)