Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo Bài 3 trang 118 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng...

Bài 3 trang 118 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ

Cho bảng số liệu: Giá trị \({x_1}\) \({x_2}\) … \({x_m}\) Tần số \({f_1}\) \({f_2}\) … \({f_m}\) +) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1}. Giải chi tiết Giải bài 3 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ….

Đề bài/câu hỏi:

An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ. An đếm xem có bao nhiêu bóng đỏ trong 3 bóng lấy ra rồi trả bóng lại hộp. An lặp lại phép thử trên 100 lần và ghi lại kết quả ở bảng sau:

Số bóng đỏ

0

1

2

3

Số lần

10

30

40

20

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của bảng kết quả trên.

Hướng dẫn:

Cho bảng số liệu:

Giá trị

\({x_1}\)

\({x_2}\)

\({x_m}\)

Tần số

\({f_1}\)

\({f_2}\)

\({f_m}\)

+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + … + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + … + {f_m}}}\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(n = {f_1} + {f_2} + … + {f_m}\)

Bước 2: \({Q_2}\) là trung vị của mẫu số liệu trên.

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

+) Mốt \({M_o}\) là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)

Lời giải:

+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{0.10 + 1.30 + 2.40 + 3.20}}{{100}} = 1,7\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(\underbrace {0,…,0}_{10},\underbrace {1,…,1}_{30},\underbrace {2,…,2}_{40},\underbrace {3,…,3}_{20}.\)

Bước 2: Vì \(n = 100\), là số chẵn nên \({Q_2} = \frac{1}{2}(2 + 2) = 2\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: \(\underbrace {0,…,0}_{10},\underbrace {1,…,1}_{30},\underbrace {2,…,2}_{10}.\) Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(1 + 1) = 1\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(\underbrace {2,…,2}_{30},\underbrace {3,…,3}_{20}.\) Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(2 + 2) = 2\)

+) Mốt \({M_o} = 2\)