Bài 3 trang 10 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây

Đề bài/câu hỏi:

Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng

Hướng dẫn:

Bước 1: Xác định nghiệm của tam thức (là giao điểm của đồ thị với trục hoành)

Bước 2: Xác định khoảng mà \(f\left( x \right) > 0\) (khoảng đồ thị nằm trên trục hoành)

Bước 3: Xác định khoảng mà \(f\left( x \right) < 0\) (khoảng đồ thị nằm dưới trục hoành)

Bước 4: Lập bảng xét dấu

Lời giải:

a) Tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} + 1,5x – 1\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = – 2;{x_2} = \frac{1}{2}\)

\(\)\(f\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { – \infty , – 2} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}, + \infty } \right)\) và \(f\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { – 2,\frac{1}{2}} \right)\)

Ta có bảng xét dấu như sau

b) Tam thức \(g\left( x \right) = {x^2} + x + 1\) vô nghiệm, \(g\left( x \right) > 0\forall x \in \mathbb{R}\)

Ta có bảng xét dấu như sau

c) Tam thức \(h\left( x \right) = – 9{x^2} – 12x – 4\) có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = – \frac{2}{3}\) và \(h\left( x \right) < 0\forall x \ne – \frac{2}{3}\)

Ta có bảng xét dấu như sau

d) Tam thức \(f\left( x \right) = – 0,5{x^2} + 3x – 6\) vô nghiệm và \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

e) Tam thức \(g\left( x \right) = – {x^2} – 0,5x + 3\) có hai nghiệm \({x_1} = – 2,{x_2} = \frac{3}{2}\)

\(g\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { – 2,\frac{3}{2}} \right)\) và \(g\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { – \infty , – 2} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}, + \infty } \right)\)

Ta có bảng xét dấu như

g) Tam thức \(h\left( x \right) = {x^2} + 2\sqrt 2 x + 2\) có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = – \sqrt 2 \)

\(h\left( x \right) > 0\forall x \ne – \sqrt 2 \)

Ta có bảng xét dấu như sau