Phương trình đường tròn có dạng \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\) với tâm \(I(a;b)\. Gợi ý giải Giải bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ. Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a) \((C)\) có tâm \(I(1;5)\) và bán kính \(r = 4\)
b) \((C)\) có đường kính MN với \(M(3; – 1)\)và \(N(9;3)\)
c) \((C)\) có tâm \(I(2;1)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(5x – 12y + 12 = 0\)
d) \((C)\) có tâm \(A(1; – 2)\) và đi qua điểm \(B(4; – 5)\)
Hướng dẫn:
a) Phương trình đường tròn có dạng \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\) với tâm \(I(a;b)\) và bán kính R
b) Bước 1: Từ đường kính xác định bán kính của đường tròn
Bước 2: Xác định tâm của đường tròn (là trung điểm của đường kính)
c, d) Bước 1: Xác định bán kính của đường tròn (là khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến)
Bước 2: Viết phương trình đường tròn \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\) với tâm \(I(a;b)\) và bán kính R
Lời giải:
a) Đường tròn (C) tâm \(I(1;5)\), bán kính \(r = 4\) có phương trình là: \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 5} \right)^2} = 16\)
b) \(MN = \sqrt {{{\left( {9 – 3} \right)}^2} + {{\left( {3 – ( – 1)} \right)}^2}} = 2\sqrt {13} \), suy ra bán kính là \(\sqrt {13} \)
Tâm của đường tròn là trung điểm của MN: \(I(6;1)\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left( {6;1} \right)\)và bán kính là \(\sqrt {13} \) có phương trình: \({\left( {x – 6} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 13\)
c) Ta có bán kính của đường tròn \(r = d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {5.2 – 12.1 + 11} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} }} = \frac{9}{{13}}\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left( {2;1} \right)\)và bán kính là \(\frac{9}{{13}}\) có phương trình: \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = \frac{{81}}{{169}}\)
d) Bán kính của đường tròn là \(r = AB = \sqrt {{{\left( {4 – 1} \right)}^2} + {{\left( {( – 5) – ( – 2)} \right)}^2}} = 3\sqrt 2 \)
Đường tròn (C) tâm \(A(1; – 2)\)và bán kính là \(3\sqrt 2 \) có phương trình: \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 18\)