Hai số bậc hai (biến x) có dạng \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a, b, c \in \mathbb{R}\. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 2 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối Chương 3. Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai:…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai:
a) \(y = (1 – 3m){x^2} + 3\)
b) \(y = (4m – 1){(x – 7)^2}\)
c) \(y = 2({x^2} + 1) + 11 – m\)
Hướng dẫn:
Hai số bậc hai (biến x) có dạng \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\)và \(a \ne 0\)
Điều kiện: là đa thức bậc hai với hệ số thực, hệ số a khác 0.
Lời giải:
a) Để hàm số \(y = (1 – 3m){x^2} + 3\) là hàm số bậc hai thì: \(1 – 3m \ne 0\) tức là \(m \ne \frac{1}{3}\)
Vậy \(m \ne \frac{1}{3}\) thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.
b) Để hàm số \(y = (4m – 1){(x – 7)^2}\) là hàm số bậc hai thì: \(4m – 1 \ne 0\) tức là \(m \ne \frac{1}{4}\)
Vậy \(m \ne \frac{1}{4}\) thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.
c) Để hàm số \(y = 2({x^2} + 1) + 11 – m\) là hàm số bậc hai thì: \(2 \ne 0\) và \(m \in \mathbb R\)
Vậy \(m \in \mathbb R\) thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.