Bước 1: Xác định a, b, c Bước 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\. Giải chi tiết Giải bài 12 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối Chương 9. Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn từng điều kiện sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn từng điều kiện sau:
a) Đỉnh \((3;0)\), tiêu điểm \((5;0)\)
b) Độ dài trục thực 8, độ dài trục ảo 6
Hướng dẫn:
Bước 1: Xác định a, b, c
Bước 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(b = \sqrt {{c^2} – {a^2}} \)
Lời giải:
a) Từ giả thiết ta có: \(a = 3,c = 5 \Rightarrow b = \sqrt {{c^2} – {a^2}} = \sqrt {{5^2} – {3^2}} = 4\)
Ta có phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{9} – \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
b) Ta có: \(2a = 8,2b = 6 \Rightarrow a = 4,b = 3\)
Suy ra phương trình chính tắc của hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} – \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)