+) Phần đồ thị nằm trên trục hoành có các x tương ứng là nghiệm của BPT \(f\left( x \right) > 0\. Hướng dẫn trả lời Giải bài 1 trang 12 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng,…
Đề bài/câu hỏi:
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:
Hướng dẫn:
+) Phần đồ thị nằm trên trục hoành có các x tương ứng là nghiệm của BPT \(f\left( x \right) > 0\)
+) Phần đồ thị nằm dưới trục hoành có các x tương ứng là nghiệm của BPT \(f\left( x \right) < 0\)
+) Tại x có đồ thị cắt trục hoành là nghiệm của BPT \(f\left( x \right) = 0\)
Lời giải:
a) Dựa vào đồ thị ta thấy \({x^2} + 2,5x – 1,5 \le 0\) khi x thuộc đoạn \(\left[ { – 3;\frac{1}{2}} \right]\)
Vậy nghiệm của bất phương trình \({x^2} + 2,5x – 1,5 \le 0\) là \(\left[ { – 3;\frac{1}{2}} \right]\)
b) Dựa vào đồ thị ta thấy \( – {x^2} – 8x – 16 < 0\) với mọi x khác \( – 4\)
Vậy nghiệm của bất phương trình \( – {x^2} – 8x – 16 < 0\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 4} \right\}\)
c) Dựa vào đồ thị ta thấy \( – 2{x^2} + 11x – 12 > 0\) khi x thuộc khoảng \(\left( {\frac{3}{2};4} \right)\)
Vậy nghiệm của bất phương trình \( – 2{x^2} + 11x – 12 > 0\) là \(\left( {\frac{3}{2};4} \right)\)
d) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của tam thức \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 1\) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành với mọi x
Vậy bất phương trình \(\frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 1 \le 0\) vô nghiệm.