Áp dụng các tính chất sau: \(\begin{array}{l}k\left( {\overrightarrow a \pm \overrightarrow b } \right) = k\overrightarrow a \pm k\overrightarrow b \\\left( {h + k} \right)\overrightarrow. Phân tích và giải Giải mục II trang 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều – Bài 5. Tích của vecto với một số. Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh…
Đề bài/câu hỏi:
Luyện tập – vận dụng 2 trang 89 Sách giáo khoa Toán 10 – Cánh Diều
Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh \(3\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} } \right) – 2\left( {\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} \)
Hướng dẫn:
Áp dụng các tính chất sau:
\(\begin{array}{l}k\left( {\overrightarrow a \pm \overrightarrow b } \right) = k\overrightarrow a \pm k\overrightarrow b \\\left( {h + k} \right)\overrightarrow a = h\overrightarrow a + k\overrightarrow a \\h\left( {k\overrightarrow a } \right) = \left( {hk} \right)\overrightarrow a \end{array}\)
Lời giải:
Ta có: \(3\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} } \right) – 2\left( {\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {BC} } \right)\)\( = 3\overrightarrow {AB} + 3.\left( {2\overrightarrow {BC} } \right) – \left[ {2\overrightarrow {AB} + 2.\left( {3\overrightarrow {BC} } \right)} \right]\)
\[ = 3\overrightarrow {AB} + 6.\overrightarrow {BC} – \left( {2\overrightarrow {AB} + 6.\overrightarrow {BC} } \right)\]\[ = 3\overrightarrow {AB} + 6.\overrightarrow {BC} – 2\overrightarrow {AB} – 6.\overrightarrow {BC} \]
\[ = \left( {3\overrightarrow {AB} – 2\overrightarrow {AB} } \right) + \left( {6.\overrightarrow {BC} – 6.\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\]