Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SGK Toán 10 - Cánh diều Giải mục I trang 88, 89 Toán 10 tập 1 – Cánh...

Giải mục I trang 88, 89 Toán 10 tập 1 – Cánh diều: vận dụng 1 trang 89 Sách giáo khoa Toán 10 – Cánh Diều Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G

Từ đẳng thức vecto suy ra hướng và độ dài của hai vecto. Hướng dẫn trả lời Giải mục I trang 88, 89 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều – Bài 5. Tích của vecto với một số. Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G….

Đề bài/câu hỏi:

Luyện tập – vận dụng 1 trang 89 Sách giáo khoa Toán 10 – Cánh Diều

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G.

Tìm các số a, b biết: \(\overrightarrow {AG} = a.\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {GN} = b.\overrightarrow {GB} \)

Hướng dẫn:

Từ đẳng thức vecto suy ra hướng và độ dài của hai vecto.

Lời giải:

Ta có: \(\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {AM} \)là hai vecto cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {AG} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {AM} } \right|\)

Suy ra \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} .\) Vậy \(a = \frac{2}{3}.\)

Ta có: \(\overrightarrow {GN} ,\overrightarrow {GB} \)là hai vecto ngược hướng và \[\left| {\overrightarrow {GN} } \right| = \frac{1}{3}BN = \frac{1}{2}.\left( {\frac{2}{3}BN} \right) = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {GB} } \right|\]

Suy ra \(\overrightarrow {GN} = – \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} .\) Vậy \(b = – \frac{1}{2}.\)