Xác định các điểm thuộc đồ thị. Gọi hàm số là \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\. Hướng dẫn giải Giải bài 6 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều – Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng. Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ),…
Đề bài/câu hỏi:
Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ toạ độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có toạ độ (162;0). Biết một điểm M trên cổng có toạ độ là (10;43). Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Hướng dẫn:
– Xác định các điểm thuộc đồ thị.
– Gọi hàm số là \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\)
– Thay tọa độ các điểm vào và tìm a, b, c.
– Tìm đỉnh của parabol, từ đó suy ra chiều cao của cổng.
Lời giải:
Từ đồ thị ta thấy các điểm thuộc đồ thị là: \(A\left( {0;0} \right),B\left( {10;43} \right),C\left( {162;0} \right)\).
Gọi hàm số là \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\)
Thay tọa độ các điểm A, B, C vào ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}a{.0^2} + b.0 + c = 0\\a{.10^2} + b.10 + c = 43\\a{.162^2} + b.162 + c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\100a + 10b = 43\\{162^2}a + 162b = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a = – \frac{{43}}{{1520}}\\b = \frac{{3483}}{{760}}\end{array} \right.\)
Từ đố ta có \(y = – \frac{{43}}{{1520}}{x^2} + \frac{{3483}}{{760}}x\)
Hoành độ đỉnh của đồ thị là: \(x = – \frac{b}{{2a}} = 81\)
Khi đó: \(y = – \frac{{43}}{{1520}}{.81^2} + \frac{{3483}}{{760}}.81 \approx 186\)(m)
Vậy chiều cao của cổng là 186m.