Bài 3 trang 91 Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau: a) Đường tròn có tâm I(- 3 ; 4) bán kính R = 9

Đề bài/câu hỏi:

Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường tròn có tâm I(- 3 ; 4) bán kính R = 9;

b) Đường tròn có tâm I(5 ;-2) và đi qua điểm M(4;- 1);

c) Đường tròn có tâm I(1;- 1) và có một tiếp tuyến là A: 5x- 12y – 1 = 0;

d) Đường tròn đường kính AB với A(3;-4) và B(-1; 6);

e) Đường tròn đi qua ba điểm A(1;1), B(3; 1), C(0; 4).

Hướng dẫn:

Đường tròn có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R có phương trình là: \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\)

Lời giải:

a) Phương trình đường tròn là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} = 81\)

b) Bán kính đường tròn là: \(R = IM = \sqrt {{{\left( {4 – 5} \right)}^2} + {{\left( { – 1 + 2} \right)}^2}} = \sqrt 2 \)

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x – 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 2\)

c) Bán kính đường tròn là: \(R = \frac{{\left| {5.1 – 12.\left( { – 1} \right) – 1} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { – 12} \right)}^2}} }} = \frac{{16}}{{13}}\)

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {\left( {\frac{{16}}{{13}}} \right)^2}\)

d) Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là trung điểm AB. Vậy tọa độ điểm I là: \(I\left( {1;1} \right)\)

Bán kính đường tròn là: \(R = IA = \sqrt {{{\left( {3 – 1} \right)}^2} + {{\left( { – 4 – 1} \right)}^2}} = \sqrt {29} \)

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 29\)

e) Giả sử tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(IA = IB = IC \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}\)

Vì \(I{A^2} = I{B^2},I{B^2} = I{C^2}\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 – a} \right)^2} + {\left( {1 – b} \right)^2} = {\left( {3 – a} \right)^2} + {\left( {1 – b} \right)^2}\\{\left( {3 – a} \right)^2} + {\left( {1 – b} \right)^2} = {\left( {0 – a} \right)^2} + {\left( {4 – b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\) b

Vậy \(I\left( {2;3} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C là: \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} = 5\)