Bài 1 trang 79 Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua điểm A(-1; 2) và a) Có vectơ pháp tuyến là → n = 3 ; 2 .

Đề bài/câu hỏi:

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm A(-1; 2) và

a) Có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right).\) b) Có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { – 2{\rm{ }};{\rm{ 3}}} \right).\)

Hướng dẫn:

Phương trình tổng quát của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow n \ne 0} \right)\)làm vecto pháp tuyến là: \(a\left( {x – {x_o}} \right) + b\left( {y – {y_o}} \right) = 0\)

Lời giải:

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { – 1;{\rm{ }}2} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right).\)là: \(3\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y – 1 = 0\)

b) Do \(\Delta \) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { – 2{\rm{ }};{\rm{ 3}}} \right).\)nên vecto pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\overrightarrow n = \left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right).\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { – 1;{\rm{ }}2} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right).\)là: \(3\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y – 1 = 0\)