Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Giải câu 12 trang 21 SBT toán 10 – Chân trời sáng...

Giải câu 12 trang 21 SBT toán 10 – Chân trời sáng tạo: Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai f x = ax^2 + bx + c và g x = dx^2 + ex + h

Giải và trình bày phương pháp giải Giải câu 12 trang 21 SBT toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối Chương 7. Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\…

Đề bài/câu hỏi:

Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + h\) như hình 2. Khẳng định nào đúng với phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + h} \)?

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x = 1\) và \(x = 6\)

B. Phương trình có một nghiệm là \(x = 1\)

C. Phương trình có một nghiệm là \(x = 6\)

D. Phương trình vô nghiệm

Lời giải:

Xét phương trình: \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + h} \)

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta có:

\(a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + h\)

Hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1 và 6

\( \Rightarrow x = 1\) hoặc \(x = 6\)

Dễ thấy tại \(x = 1\) thì f(x) và g(x) đều dương, còn tại x =6 thì f(x) và g(x) đều âm.

Do đó chỉ có \(x = 1\) là nghiệm của PT ban đầu.

Chọn B.