Bài 1 trang 21 SBT toán 10 – Chân trời sáng tạo: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai y = f x sau đây

Đề bài/câu hỏi:

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) sau đây, hãy xét dấu của tam thức bậc hai

Hướng dẫn:

Dựa vào đồ thị ta xác định được nghiệm của bất phương trình

Phần đồ thị nằm trên trục hoành là phần hàm số có giá trị dương

Ngược lại phần đồ thị nằm dưới trục hoành là phần hàm số có giá trị âm

Lời giải:

a) \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \(x > 3\) và \(x < \frac{1}{2}\)_{, và} \(f\left( x \right) < 0\) khi và chỉ khi \(\frac{1}{2} < x < 3\)

Vậy tam thức mang dấu dương khi \(x \in \left( { – \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) và âm khi \(x \in \left( {\frac{1}{2};3} \right)\)

b) \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \( – 3 < x < 5\) _và \(f\left( x \right) 5\) và \(x < – 3\)

Vậy tam thức mang dấu dương khi \(x \in \left( { – 3;5} \right)\) và âm khi \(x \in \left( { – \infty ; – 3} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)

c) \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \(x \ne 3\)

Vậy tam thức mang dấu dương khi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

d) \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Vậy tam thức mang dấu âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)