Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Bài 7 trang 14 SBT toán 10 – Chân trời sáng tạo:...

Bài 7 trang 14 SBT toán 10 – Chân trời sáng tạo: Với giá trị nào của tham số m thì: a) Phương trình 4x^2 + 2 m – 2 x + m^2 = 0

Bước 1: Tính \(\Delta = {b^2} – 4ac\) hoặc \(\Delta ‘ = b{‘^2} – ac\) với \(b = 2b’\) Bước 2. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 7 trang 14 SBT toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn. Với giá trị nào của tham số m thì:…

Đề bài/câu hỏi:

Với giá trị nào của tham số m thì:

a) Phương trình \(4{x^2} + 2\left( {m – 2} \right)x + {m^2} = 0\) có nghiệm

b) Phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 2mx – 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt

c) Phương trình \(m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 3m + 10 = 0\) vô nghiệm

d) Bất phương trình \(2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + \left( {2m – 4} \right) \ge 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)

e) Bất phương trình \( – 3{x^2} + 2mx + {m^2} \ge 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)

Hướng dẫn:

a, b, c)

Bước 1: Tính \(\Delta = {b^2} – 4ac\) hoặc \(\Delta ‘ = b{‘^2} – ac\) với \(b = 2b’\)

Bước 2:

+) phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\)

+) phương trình có 1 nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \Delta = 0\)

+) phương tình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta < 0\)

Bước 3: Xét dấu tam thức bậc hai và kết luận.

d, e) \(f(x) \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)

Lời giải:

a) Phương trình \(4{x^2} + 2\left( {m – 2} \right)x + {m^2} = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ‘ \ge 0\)

hay \({\left( {m – 2} \right)^2} – 4{m^2} \ge 0 \Leftrightarrow – 3{m^2} – 4m + 4 \ge 0 \Leftrightarrow – 2 \le m \le \frac{2}{3}\)

Vậy \(m \in \left[ { – 2;\frac{2}{3}} \right]\)

b) Phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 2mx – 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ > 0\\m + 1 \ne 0\end{array} \right.\), hay \({m^2} – \left( {m + 1} \right).\left( { – 4} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 > 0\) và \(m \ne – 1\)

mà \({m^2} + 4m + 4 > 0\forall m \ne – 2\)

Vậy với \(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { – 2; – 1} \right\}\)thì phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 2mx – 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt

c) Phương trình \(m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 3m + 10 = 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta < 0\)

hay \({\left( {m + 1} \right)^2} – 4m\left( {3m + 10} \right) < 0 \Leftrightarrow – 11{m^2} – 38m + 1 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \frac{{ – 19 + 2\sqrt {93} }}{{11}}\end{array} \right.\)

Vậy khi \(m \in \left( { – \infty ;\frac{{ – 19 – 2\sqrt {93} }}{{11}}} \right) \cup \left( {\frac{{ – 19 + 2\sqrt {93} }}{{11}}; + \infty } \right)\) thì phương trình \(m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 3m + 10 = 0\) vô nghiệm

d) Bất phương trình \(2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + \left( {2m – 4} \right) \ge 0\) có tập nghiệm là R

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + \left( {2m – 4} \right) \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R}\)

Vì \(a = 2 > 0\) nên để bất phương trình có tập nghiệm trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\Delta \le 0\)

hay \({\left( {m + 2} \right)^2} – 4.2\left( {2m – 4} \right) < 0 \Leftrightarrow {m^2} – 12m + 36 \le 0 \Leftrightarrow m = 6\)

Vậy \(m = 6\)

e) Bất phương trình \( – 3{x^2} + 2mx + {m^2} \ge 0\) có tập nghiệm là R

\( \Leftrightarrow – 3{x^2} + 2mx + {m^2} \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 3 > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\) (Vô lí)

Do đó bất phương trình không thể có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)

Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu