Bài 6 trang 130 SBT toán 10 – Chân trời sáng tạo: Bảng sau ghi giá bán ra lúc 11 giờ trưa của 2 mã cổ phiếu A và B trong 10 ngày liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng)

Đề bài/câu hỏi:

Bảng sau ghi giá bán ra lúc 11 giờ trưa của 2 mã cổ phiếu A và B trong 10 ngày liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng).

a) Biết có 1 trong 10 ngày trên có sự bất thường trong giá cổ phiếu. Hãy tìm ngày đó và giải thích.

b) Sau khi bỏ đi ngày có giá bất thường, hãy cho biết giá cổ phiếu nào ổn định hơn. Tại sao?

Hướng dẫn:

Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm và tìm khoảng biến thiên theo công thức\(R = {x_n} – {x_1}\)

Dùng kiến thức khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, giá trị ngoại lệ đã học.

Tìm phương sai theo công thức \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + … + {n_k}{x_k}^2} \right) – {\overline x ^2}\)

Lời giải:

a) Để tìm được điểm bất thường, ta đi tìm giá trị ngoại lệ của mỗi ngày

– Ngày A:

+ Tứ phân vị: \({Q_2} = \left( {45,3 + 45,4} \right):2 = 45,35\); \({Q_1} = 45,1;{Q_3} = 45,5 \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} – {Q_1} = 0,4\)

Ta có \({Q_1} – 1,5.{\Delta _Q} = 45,1 – 1,5.0,4 = 44,5\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 45,5 + 1,5.0,4 = 46,1\) nên mẫu có giá trị ngoại lệ là 35,5

– Ngày B:

+ Tứ phân vị: \({Q_2} = 48,8\); \({Q_1} = 47,8;{Q_3} = 49 \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} – {Q_1} = 1,2\)

Ta có \({Q_1} – 1,5.{\Delta _Q} = 47,8 – 1,5.1,2 = 46\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 49 + 1,5.1,2 = 50,8\) nên mẫu có giá trị ngoại lệ là 68,4

è Giá trị ngoại lệ rơi vào ngày thứ 4

b) Bỏ đi giá cổ phiếu ngày thứ 4, tính phương sai mẫu của mỗi ngày:

– Ngày A:

+ Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 45,33\)

+ Phương sai: \({S^2} = 0,04\)

– Ngày B:

+ Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 48,39\)

+ Phương sai: \({S^2} = 0,05\)

Ta thấy phương sai của giá cổ phiếu A nhỏ hơn phương sai của giá cổ phiếu B nên giá cổ phiếu A ổn định hơn giá cổ phiếu B