Tìm phương sai theo công thức \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + . . . + {n_k}{x_k}^2} \right) – {\overline x ^2}\. Giải chi tiết Giải bài 5 trang 130 sách bài tập toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu. Khuê và Trọng ghi lại số tin nhắn điện thoại mà mỗi người nhận được từ ngày 1/9 đến ngày…
Đề bài/câu hỏi:
Khuê và Trọng ghi lại số tin nhắn điện thoại mà mỗi người nhận được từ ngày 1/9 đến ngày 15/9 năm 2020 ở bảng sau:
|
Khuê |
2 |
4 |
3 |
4 |
6 |
2 |
3 |
2 |
4 |
5 |
3 |
4 |
6 |
7 |
3 |
|
Trọng |
3 |
4 |
1 |
2 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
30 |
2 |
2 |
2 |
3 |
6 |
a) Hãy tìm phương sai của từng dãy số liệu.
b) Sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ (nếu có), hãy so sánh số lượng tin nhắn mỗi bạn nhận được theo số trung bình và theo trung vị.
Hướng dẫn:
Tìm phương sai theo công thức \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + … + {n_k}{x_k}^2} \right) – {\overline x ^2}\)
Tính số trung bình và số trung vị
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm và tìm khoảng biến thiên theo công thức\(R = {x_n} – {x_1}\)
Dùng kiến thức khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, giá trị ngoại lệ đã học.
Lời giải:
a)
– Khuê:
+ Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 3,87\)
+ Phương sai: \({S^2} = 2,25\)
+ Trọng:
+ Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 4,47\)
+ Phương sai: \({S^2} = 48,12\)
b)
– Khuê:
|
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
4 |
5 |
6 |
6 |
7 |
+ Tứ phân vị: \({Q_2} = 4\); \({Q_1} = 3;{Q_3} = 5 \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} – {Q_1} = 2\)
Ta có \({Q_1} – 1,5.{\Delta _Q} = 3 – 1,5.2 = 0\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 5 + 1,5.2 = 8\) nên mẫu có giá trị không có ngoại lệ
+ Số trung bình: \(\overline x = 3,87\)
+ Số trung vị: 4
– Trọng:
|
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
6 |
30 |
+ Tứ phân vị: \({Q_2} = 2\); \({Q_1} = 2;{Q_3} = 4 \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} – {Q_1} = 2\)
Ta có \({Q_1} – 1,5.{\Delta _Q} = 2 – 1,5.2 = – 1\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 4 + 1,5.2 = 7\) nên mẫu có giá trị ngoại lệ là 30
+ Loại bỏ giá trị ngoại lệ, dãy còn 14 giá trị:
|
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
6 |
+ Số trung bình: \(\overline x = 2,64\)
+ Số trung vị: 2
è So sánh theo cả trung bình và trung vị thì Khuê có nhiều tin nhắn mỗi ngày hơn Trọng