Khai triển \({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}{b^2} + C_4^3{a^1}{b^3} + C_4^4{b^4}\. Giải chi tiết Giải bài 2 trang 47 sách bài tập toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Nhị thức newton. Khai triển và rút gọn biểu thức…
Đề bài/câu hỏi:
Khai triển và rút gọn biểu thức \(\left( {x – 2} \right){\left( {2x + 1} \right)^4}\)
Hướng dẫn:
Khai triển \({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}{b^2} + C_4^3{a^1}{b^3} + C_4^4{b^4}\)
rồi rút gọn biểu thức \(\left( {x – 2} \right){\left( {2x + 1} \right)^4}\)
Lời giải:
+ Khai triển:
\(\begin{array}{l}{\left( {2x + 1} \right)^4} = C_4^0{\left( {2x} \right)^4} + C_4^1{\left( {2x} \right)^3} + C_4^2{\left( {2x} \right)^2} + C_4^3{\left( {2x} \right)^1} + C_4^4{\left( {2x} \right)^0}\\ = 16{x^4} + 32{x^3} + 24{x^2} + 8x + 1\end{array}\)
\( \Rightarrow \left( {x – 2} \right){\left( {2x + 1} \right)^4} = \left( {x – 2} \right)\left( {16{x^4} + 32{x^3} + 24{x^2} + 8x + 1} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 16{x^5} – 32{x^4} + 32{x^4} – 64{x^3} + 24{x^3} – 48{x^2} + 8{x^2} – 16x + x – 2\\ = 16{x^5} – 40{x^3} – 40{x^2} – 15x – 2\end{array}\)