Bài 2 trang 100 SBT toán 10 – Chân trời sáng tạo: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 4 lần. Tính xác suất của các biến cố

Đề bài/câu hỏi:

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 4 lần. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Cả 4 lần đều xuất hiện mặt giống nhau”

b) “Có đúng 1 lần xuất hiện mặt sấp, ba lần xuất hiện mặt ngửa”

Hướng dẫn:

Phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là 1 biến cố

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)

Lời giải:

Tung một đồng xu 4 lần. Mỗi lần có 2 kết quả có thể xảy ra (sấp hoặc ngửa)

Do dó, tổng số kết quả có thể xáy ra là: \(n\left( \Omega \right) = 2.2.2.2 = 16\)

a) Gọi A là biến cố “Cả 4 lần đều xuất hiện mặt giống nhau”

Chỉ có 2 kết quả là: Cả bốn mặt đều là mặt sấp hoặc Cả bốn mặt đều là mặt ngửa.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 2\)

\( \Rightarrow \)Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{{16}} = \frac{1}{8}\)

b) Gọi B là biến cố “Có đúng 1 lần xuất hiện mặt sấp, ba lần xuất hiện mặt ngửa”

Các trường hợp đó là: SNNN, NSNN, NNSN, NNNS

\( \Rightarrow n\left( B \right) = 4\)

\( \Rightarrow \)Xác suất của biến cố B là:\(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{{16}} = \frac{1}{4}\)