Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 12 trang 80 sách bài tập toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối Chương 9. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo các hypebol sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo các hypebol sau:
a) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} – \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{16}} – \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
Hướng dẫn:
Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)
+ Đỉnh: \({A_1}\left( { – a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right)\)
+ Độ dài trục thực 2a, độ dài trục ảo 2b
Lời giải:
a) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} – \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1 \Rightarrow a = 5,b = 12 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 13\)
+ Các tiêu điểm \({F_1}\left( { – 13;0} \right),{F_2}\left( {13;0} \right)\)
+ Các đỉnh \({A_1}\left( { – 5;0} \right),{A_2}\left( {5;0} \right)\)
+ Độ dài trục thực \(2a = 10\), độ dài trục ảo \(2b = 24\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{16}} – \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow a = 4,b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 5\)
+ Các tiêu điểm \({F_1}\left( { – 5;0} \right),{F_2}\left( {5;0} \right)\)
+ Các đỉnh \({A_1}\left( { – 4;0} \right),{A_2}\left( {4;0} \right)\)
+ Độ dài trục thực \(2a = 8\), độ dài trục ảo \(2b = 6\)