Bài 1 trang 8 SBT toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại x = – 2

Đề bài/câu hỏi:

Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại \(x = – 2\)

a) \(f\left( x \right) = – 2{x^2} + 3x – 4\)

b) \(g\left( x \right) = 2{x^2} + 8x + 8\)

c) \(h\left( x \right) = 3{x^2} + 7x – 10\)

Lời giải:

a) Biệt thức của f(x) là \(\Delta = {3^2} – 4.\left( { – 2} \right).\left( { – 4} \right) = – 23\)

Ta có \(\Delta < 0\) nên tam thức bậc hai đã cho vô nghiệm

\(f( – 2) = – 2.{( – 2)^2} + 3.( – 2) – 4 = – 18 < 0\) nên \(f(x)\) âm tại \(x = – 2\)

b) Biệt thức của g(x) là \(\Delta = {8^2} – 4.2.8 = 0\)

Ta có \(\Delta = 0\) nên tam thức bậc hai đã cho có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = – 2\)

Vậy nghiệm của g(x) là \( – 2\)

Do đó \(g( – 2) = 0\) nên \(g(x)\) không âm, không dương tại \(x = – 2\)

c) Biệt thức của h(x) là \(\Delta = {7^2} – 4.3.\left( { – 10} \right) = 169\)

Ta có \(\Delta > 0\) nên tam thức bậc hai đã cho có hai nghiệm là \(x = – \frac{{10}}{3}\) hoặc \(x = 1\)

Vậy nghiệm của h(x) là \( – \frac{{10}}{3}\) và 1

\(h( – 2) = 3.{( – 2)^2} + 7.( – 2) – 10 = – 12 < 0\) nên \(h(x)\) âm tại \(x = – 2\)

_{a) Biệt thức của f(x) là} \(\Delta = {3^2} – 4.\left( { – 2} \right).\left( { – 4} \right) = – 23\)

_{Ta có} \(\Delta < 0\) _{nên tam thức bậc hai đã cho vô nghiệm}

\(f( – 2) = – 2.{( – 2)^2} + 3.( – 2) – 4 = – 18 < 0\) _nên \(f(x)\) _{âm tại} \(x = – 2\)

_{b) Biệt thức của g(x) là} \(\Delta = {8^2} – 4.2.8 = 0\)

_{Ta có} \(\Delta = 0\) _{nên tam thức bậc hai đã cho có nghiệm kép} \({x_1} = {x_2} = – 2\)

_{Vậy nghiệm của g(x) là} \( – 2\)

_{Do đó} \(g( – 2) = 0\) _nên \(g(x)\) _{không âm, không dương tại} \(x = – 2\)

_{c) Biệt thức của h(x) là} \(\Delta = {7^2} – 4.3.\left( { – 10} \right) = 169\)

_{Ta có} \(\Delta > 0\) _{nên tam thức bậc hai đã cho có hai nghiệm là} \(x = – \frac{{10}}{3}\) _hoặc \(x = 1\)

_{Vậy nghiệm của h(x) là} \( – \frac{{10}}{3}\) _{và 1}

\(h( – 2) = 3.{( – 2)^2} + 7.( – 2) – 10 = – 12 < 0\) _nên \(h(x)\) _{âm tại} \(x = – 2\)