\(\overrightarrow a = ({x_1};{y_1})\) và \(\overrightarrow b = ({x_2};{y_2})\) bằng nhau khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right. \. Hướng dẫn giải Giải bài 8 trang 62 SBT toán 10 – Cánh diều – Bài 1. Tọa độ của vectơ. Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:
a) \(\overrightarrow m = (2a + 3;b – 1)\) và \(\overrightarrow n = (1; – 2)\)
b) \(\overrightarrow u = (3a – 2;5)\)và \(\overrightarrow v = (5;2b + 1)\)
c) \(\overrightarrow x = (2a + b;2b)\) và \(\overrightarrow y = (3 + 2b;b – 3a)\)
Hướng dẫn:
\(\overrightarrow a = ({x_1};{y_1})\) và \(\overrightarrow b = ({x_2};{y_2})\) bằng nhau khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right.\)
Lời giải:
a) \(\overrightarrow m = (2a + 3;b – 1)\) và \(\overrightarrow n = (1; – 2)\)
\(\overrightarrow m = \overrightarrow n \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 3 = 1\\b – 1 = – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 1\\b = – 1\end{array} \right.\)
b) \(\overrightarrow u = (3a – 2;5)\)và \(\overrightarrow v = (5;2b + 1)\)
\(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a – 2 = 5\\5 = 2b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{7}{3}\\b = 2\end{array} \right.\)
c) \(\overrightarrow x = (2a + b;2b)\) và \(\overrightarrow y = (3 + 2b;b – 3a)\)
\(\overrightarrow x = \overrightarrow y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 3 + 2b\\2b = b – 3a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a – b = 3\\3a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{5}\\b = – \frac{9}{5}\end{array} \right.\)