Xác định đỉnh của parabol \(y = a{x^2} + bx + c\): \(\left( {\frac{{ – b}}{{2a}}; – \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\. Hướng dẫn giải Giải bài 50 trang 62 SBT toán 10 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 3. Vẽ đồ thị hàm số của mỗi hàm số sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Vẽ đồ thị hàm số của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 2{x^2} – 8x + 1\)
b) \(y = – {x^2} + 4x – 3\)
Hướng dẫn:
Xác định đỉnh của parabol \(y = a{x^2} + bx + c\): \(\left( {\frac{{ – b}}{{2a}}; – \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\) và trục đối xứng của đường thẳng \(x = – \frac{b}{{2a}}\)
Lời giải:
a) Hàm số \(y = 2{x^2} – 8x + 1\)có \(a = 2 > 0;b = – 8;c = 1\) và \( – \frac{b}{{2a}} = – \frac{{ – 8}}{{2.2}} = 2\)
+ Đỉnh của parabol là \(I\left( {2; – \frac{{{{\left( { – 8} \right)}^2} – 4.2.1}}{{4.2}}} \right) = \left( {2; – 7} \right)\)
+ Trục đối xứng \(x = 2\)
+ Giao điểm với trục tung là A(0;1)
+ Điểm đối xứng với A(0;1) qua trục đối xứng \(x = 2\) là B(4;1)
+ Lấy các điểm C(1; -5) và D(3;-5)
Từ đó ta có đồ thị hàm số:
b) Hàm số \(y = – {x^2} + 4x – 3\) có \(a = – 1;b = 4;c = – 3\) và \( – \frac{b}{{2a}} = – \frac{4}{{2.( – 1)}} = 2\)
+ Đỉnh của parabol là \(I\left( {2; – {2^2} + 4.2 – 3} \right) = \left( {2;1} \right)\)
+ Trục đối xứng \(x = 2\)
+ Giao điểm với trục tung là A(0;-3)
+ Điểm đối xứng với A(0;-3) qua trục đối xứng \(x = 2\) là B(4;-3)
+ Giao điểm với trục hoành là C(1;0) và D(3;0)
Từ đó ta có đồ thị hàm số:
