Cho\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) Tại \(x = {x_0}\) thì \(f\left( {{x_0}} \right) = a{x_0}^2 + b{x_0} + c\. Hướng dẫn giải Giải bài 47 trang 62 SBT toán 10 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 3. Cho hàm số \(h\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1\quad \quad x < 0\\2\quad \quad x \ge 0\end{array} \right.\…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hàm số \(h\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1\quad \quad x < 0\\2\quad \quad x \ge 0\end{array} \right.\)
a) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số của hàm số trên: \(A\left( {0;0} \right),B\left( { – 1;1} \right),C\left( {2021;1} \right);D\left( {2022;2} \right)\)
b) Chỉ ra hai điểm thuộc đồ thị của hàm số trên có tung độ bằng 2
c) Chỉ ra điểm thuộc đồ thị hàm số trên có hoành độ bằng -2022
Hướng dẫn:
Cho\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\)
Tại \(x = {x_0}\) thì \(f\left( {{x_0}} \right) = a{x_0}^2 + b{x_0} + c\)
Lời giải:
a) + Tại \(x = 0 \Rightarrow y = h(x) = 2 \Rightarrow A\left( {0;0} \right) \notin h\left( x \right)\)
+ Tại \(x = – 1 < 0 \Rightarrow y = h(x) = 1 \Rightarrow B\left( { – 1;1} \right) \in h\left( x \right)\)
+ Tại \(x = 2021 > 0 \Rightarrow y = h(x) = 2 \Rightarrow C\left( {2021;1} \right) \notin h\left( x \right)\)
+ Tại \(x = 2022 > 0 \Rightarrow y = h(x) = 2 \Rightarrow D\left( {2022;2} \right) \in h\left( x \right)\)
b) Ta có \(h(x) = 2\) nếu \(x \ge 0\)
Do đó các điểm có hoành độ không âm đều có tung độ bằng 2.
Tập hợp các điểm có tungg độ bằng 2 là \(S = \left\{ {(a;2)|a \ge 0} \right\}\)
Chẳng hạn: \(E\left( {3;2} \right),G\left( {100;2} \right)\)
c) Với \(x = – 2022 < 0\) thì \(y = h(x) = 1 \Rightarrow H\left( { – 2022;1} \right)\)