Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 41 trang 82 SBT toán 10 – Cánh diều: Tìm số...

Bài 41 trang 82 SBT toán 10 – Cánh diều: Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau

Bước 1: Đưa các PT của mỗi ý về cùng dạng PT đường thẳng Bước 2. Lời giải Giải bài 41 trang 82 SBT toán 10 – Cánh diều – Bài 4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:…

Đề bài/câu hỏi:

Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) ∆1: 3x + y – 5 = 0 và ∆2: x + 2y − 3 = 0

b) \({\Delta _3}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 3 t\\y = – 1 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – \sqrt 3 t’\\y = – t’\end{array} \right.\)

c) \({\Delta _5}: – \sqrt 3 x + 3y + 2 = 0\) và \({\Delta _6}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 1 – \sqrt 3 t\end{array} \right.\)

Hướng dẫn:

Bước 1: Đưa các PT của mỗi ý về cùng dạng PT đường thẳng

Bước 2: Tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến (chỉ phương) của 2 đường thẳng rồi suy ra góc giữa hai đường thẳng tương ứng

Lời giải:

a) ∆1: 3x + y – 5 = 0 và ∆2: x + 2y − 3 = 0

1 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} = (3;1)\); ∆2 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_2}} = (1;2)\)

Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{3.1 + 1.2}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2}} }}\)\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = {45^0}\)

Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {45^0}\)

b) \({\Delta _3}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 3 t\\y = – 1 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – \sqrt 3 t’\\y = – t’\end{array} \right.\)

3 có VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = (\sqrt 3 ;3)\); ∆4 có VTPT là \(\overrightarrow {{u_2}} = ( – \sqrt 3 ; – 1)\)

Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\sqrt 3 .\left( { – \sqrt 3 } \right) + 3.( – 1)}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( { – \sqrt 3 } \right)}^2} + {{( – 1)}^2}} }}\)\( = – \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = {150^0}\)

Vậy \(\left( {{\Delta _3},{\Delta _4}} \right) = {180^0} – {150^0} = {30^0}\)

c) \({\Delta _5}: – \sqrt 3 x + 3y + 2 = 0\) và \({\Delta _6}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 1 – \sqrt 3 t\end{array} \right.\)

5 có VTPT là \(\overrightarrow n = ( – \sqrt 3 ;3)\) \( \Rightarrow {\Delta _5}\) có một VTCP là \(\overrightarrow {{u_3}} = (3;\sqrt 3 )\)

6 có VTCP là \(\overrightarrow {{u_4}} = (3; – \sqrt 3 )\)

Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_3}} ,\overrightarrow {{u_4}} } \right) = \frac{{3.3 + \sqrt 3 .\left( { – \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { – \sqrt 3 } \right)}^2}} }}\)\( = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_3}} ,\overrightarrow {{u_4}} } \right) = {60^0}\)

Vậy \(\left( {{\Delta _5},{\Delta _6}} \right) = {60^0}\)