Bài 3 trang 42 SBT toán 10 – Cánh diều: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: a) y = – x^3 + 4x – 1 b) y = √5 – 6x

Đề bài/câu hỏi:

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) \(y = – {x^3} + 4x – 1\)

b) \(y = \sqrt {5 – 6x} \)

c) \(y = \frac{4}{{3x + 1}}\)

d) \(y = \frac{1}{{2x – 1}} – \sqrt {3 – x} \)

e) \(y = \frac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x – 4}}\)

g) \(y = \left\{ \begin{array}{l}x – 1,x > 0\\5x + 1,x < – 1\end{array} \right.\)

Hướng dẫn:

Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là tập hợp tất cả các số thực \(x\) sao cho biểu thức \(f\left( x \right)\) có nghĩa

\(\sqrt {f(x)} \) xác định \( \Leftrightarrow f(x) \ge 0\)

\(\frac{1}{{g(x)}}\) xác định \( \Leftrightarrow g(x) \ge 0\)

Lời giải:

a) Hàm số \(y = – {x^3} + 4x – 1\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \)Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

b) Hàm số \(y = \sqrt {5 – 6x} \) xác định khi \(5 – 6x \ge 0 \Rightarrow x \le \frac{5}{6}\). Vậy \(D = \left( { – \infty ;\frac{5}{6}} \right]\)

c) Hàm số \(y = \frac{4}{{3x + 1}}\) xác định khi \(3x + 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne \frac{{ – 1}}{3}\). Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ – 1}}{3}} \right\}\)

d) Hàm số \(y = \frac{1}{{2x – 1}} – \sqrt {3 – x} \) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}2x – 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne \frac{1}{2} \Rightarrow x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\\3 – x \ge 0 \Rightarrow x \le 3 \Rightarrow x \in \left( { – \infty ;3} \right]\end{array} \right.\)

Vậy \(D = \left( { – \infty ;3} \right]\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\)

e) Hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x – 4}}\) xác định khi \({x^2} + 3x – 4 \ne 0 \Rightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x – 1} \right) \ne 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne – 4\\x \ne 1\end{array} \right.\)

Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { – 4;1} \right\}\)

g) Hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}x – 1,x > 0\\5x + 1,x < – 1\end{array} \right.\) xác định khi \(x \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)

Vậy \(D = \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)