Xác định các hệ số a, b, c qua các đỉnh và các điểm thuộc parabol trong đồ thị đã cho. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài 18 trang 48 SBT toán 10 – Cánh diều – Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng. Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị tương ứng trong mỗi Hình 12a, 12b:…
Đề bài/câu hỏi:
Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị tương ứng trong mỗi Hình 12a, 12b:
Hướng dẫn:
Xác định các hệ số a, b, c qua các đỉnh và các điểm thuộc parabol trong đồ thị đã cho
Lời giải:
Gọi hàm số bậc hai cần tìm là \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\)
a) Đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( {1; – 4} \right)\) và đi qua điểm \(\left( { – 1;0} \right),\left( {3;0} \right)\), suy ra:\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ – b}}{{2a}} = 1\\a{\left( { – 1} \right)^2} + b\left( { – 1} \right) + c = 0\\a{.3^2} + b.3 + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = – 2a\\a – b + c = 0\\9a + 3b + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = – 2\\c = – 3\end{array} \right.\)
Vậy parabol đó là \(y = {x^2} – 2x – 3\)
b) Đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( { – 1;2} \right)\) và đi qua điểm \(\left( {0;0} \right),\left( { – 2;0} \right)\), suy ra:\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ – b}}{{2a}} = – 1\\a{.0^2} + b.0 + c = 0\\a.{\left( { – 2} \right)^2} + b.\left( { – 2} \right) + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\c = 0\\4a – 2b + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 2\\b = – 4\\c = 0\end{array} \right.\)
Vậy parabol đó là \(y = – 2{x^2} – 4x\)