Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 16 trang 48 SBT toán 10 – Cánh diều: Nêu khoảng...

Bài 16 trang 48 SBT toán 10 – Cánh diều: Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau: a) y = 4x^2 + 6x – 5 b) y = – 3x^2 + 10x – 4

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c. Tính \(\frac{{ – b}}{{2a}}\. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 16 trang 48 SBT toán 10 – Cánh diều – Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng. Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau…

Đề bài/câu hỏi:

Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:

a) \(y = 4{x^2} + 6x – 5\)

b) \(y = – 3{x^2} + 10x – 4\)

Hướng dẫn:

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\)

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c. Tính \(\frac{{ – b}}{{2a}}\)

Bước 2:

+ Nếu \(a > 0\)

Hàm số đồng biến trên \((\frac{{ – b}}{{2a}}; + \infty )\) và nghịch biến trên \(( – \infty ;\frac{{ – b}}{{2a}})\)

+ Nếu \(a < 0\)

Hàm số đồng biến trên \(( – \infty ;\frac{{ – b}}{{2a}})\) và nghịch biến trên \((\frac{{ – b}}{{2a}}; + \infty )\)

Lời giải:

a) Hàm số\(y = 4{x^2} + 6x – 5\) có \(a = 4,b = 6,c = – 5 \Rightarrow \frac{{ – b}}{{2a}} = \frac{{ – 6}}{{2.4}} = – \frac{3}{4}\)

Vì \(a = 4 > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \frac{3}{4}; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty ; – \frac{3}{4}} \right)\)

b) Hàm số \(y = – 3{x^2} + 10x – 4\) có \(a = – 3,b = 10,c = – 4 \Rightarrow \frac{{ – b}}{{2a}} = \frac{{ – 10}}{{2.\left( { – 3} \right)}} = \frac{5}{3}\)

Vì \(a = – 3 < 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;\frac{5}{3}} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\)