Từ giả thiết tìm tọa độ điểm Q thỏa mãn \(\overrightarrow {PQ} = 2\overrightarrow {NM} \. Hướng dẫn trả lời Giải bài 11 trang 62 SBT toán 10 – Cánh diều – Bài 1. Tọa độ của vectơ. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng M(1 ; – 2), N(3 ; 1),…
Đề bài/câu hỏi:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng M(1 ; – 2), N(3 ; 1), P(− 1 ; 2). Tìm toạ độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình thang có MN // PQ và PQ = 2MN.
Hướng dẫn:
Từ giả thiết tìm tọa độ điểm Q thỏa mãn \(\overrightarrow {PQ} = 2\overrightarrow {NM} \)
Lời giải:
Ta có: MN // PQ nên \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PQ} \) cùng phương
Mặt khác, PQ = 2MN \( \Rightarrow \overrightarrow {PQ} = 2\overrightarrow {NM} \)
Gọi tọa độ điểm Q là \(Q(a;b)\). Ta có: \(\overrightarrow {PQ} = (a + 1;b – 2)\) và \(\overrightarrow {NM} = ( – 2; – 3)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {PQ} = 2\overrightarrow {NM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 2.( – 2)\\b – 2 = 2.( – 3)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = – 4\\b – 2 = – 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 5\\b = – 4\end{array} \right.\) . Vậy Q(-5 ; -4)