Hướng dẫn giải Giải đề 6 Tổng hợp 10 đề thi học kì 1 Toán 10 kết nối tri thức – Đề thi đề kiểm tra Toán lớp 10 Kết nối tri thức.
Câu hỏi/Đề bài:
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu – 6 điểm)
|
1.B |
2.D |
3.C |
4.B |
5.C |
6.C |
7.C |
8.B |
9.B |
10.D |
|
11.A |
12.A |
13.A |
14.B |
15.C |
16.B |
17.C |
18.A |
19.C |
20.C |
|
21.D |
22.D |
23.A |
24.D |
25.A |
26.C |
27.A |
28.C |
29.B |
30.C |
Câu 1 (NB):
Hướng dẫn:
Mệnh đề là câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.
Cách giải:
Các câu c), f), g) không phải là mệnh đề
Chọn C.
Câu 2 (TH):
Cách giải:
\(\bar a = 17658\,\, \pm \,\,16 \Rightarrow d = 16\)
Hàng lớn nhất của d là hàng chục nên ta làm tròn số \(a = 17658\) đến hàng trăm, kết quả là: \(17700.\)
Chọn A.
Câu 3 (TH):
Hướng dẫn:
Sử dụng tính chất trung điểm: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \) với O là trung điểm của AB.
Sử dụng quy tắc hình bình hành \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Cách giải:
Xét các đáp án:
Ÿ Đáp án A. Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} } \right) = \vec 0.\)
Ÿ Đáp án B. Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc hình bình hành).
Ÿ Đáp án C. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD\\\left| {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = BD\end{array} \right.\).
Ÿ Đáp án D. Do \(\overrightarrow {CD} \ne \overrightarrow {CB} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right) \ne \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} } \right).\)
Chọn D.
Câu 4 (TH):
Cách giải:
Ta dùng biểu đồ Ven để giải:
Gọi A là tập hợp các học sinh giỏi Toán của lớp 10E
B là tập hợp các học sinh giỏi Lý của lớp 10E
C là tập hợp các học sinh giỏi Hóa của lớp 10E
\( \Rightarrow n(A) = 7;n(B) = 5;n(6)\)
Hơn nữa \(n(A \cap B) = 3;n(A \cap C) = 4;n(B \cap C) = 2;n(A \cap B \cap C) = 1\)
Số học sinh giỏi Toán và Lý mà không giỏi Hóa là: \(3 – 1 = 2\) (học sinh)
Số học sinh giỏi Toán và Hóa mà không giỏi Lý là: \(4 – 1 = 3\) (học sinh)
Số học sinh giỏi Lý và Hóa mà không giỏi Toán là: \(2 – 1 = 1\) (học sinh)
Số học sinh chỉ giỏi Toán là: \(7 – 2 – 1 – 3 = 1\) (học sinh)
Số học sinh chỉ giỏi Lí là: \(5 – 2 – 1 – 1 = 1\) (học sinh)
Số học sinh chỉ giỏi Hóa là: \(6 – 3 – 1 – 1 = 1\) (học sinh)
Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất \(1\) trong \(3\) môn là: \(1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 = 10\)
Chọn B.
Câu 5 (TH):
Cách giải:
Ta có \(3x + 2\left( {y + 3} \right) > 4\left( {x + 1} \right) – y + 3\, \Leftrightarrow \, – x + 3y – 1 > 0\).
Vì \( – 2 + 3.1 – 1 > 0\) là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ \(B\).
Chọn C.
Câu 6 (TH):
Cách giải:
Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A và C.
Chọn điểm \(M\left( {0;1} \right)\)thử vào các hệ bất phương trình.
Xét đáp án B, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}0 – 2.1 > 0\\0 + 3.1 < – 2\end{array} \right.\): Sai.
Chọn D.
Câu 7 (VD):
Hướng dẫn:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC tính BC: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2AB.AC.\cos A\).
Cách giải:
Áp dụng định lí Cosin, ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2AB.AC.\cos A\)
\( = {3^2} + {6^2} – 2.3.6.\cos {60^ \circ } = 27 \Leftrightarrow B{C^2} = 27 \Rightarrow B{C^2} + A{B^2} = A{C^2}.\)
Suy ra tam giác ABC vuông tại B do đó bán kính \(R = \frac{{AC}}{2} = 3\)
Chọn A.
Câu 8 (TH):
Cách giải:
Sau 2 giờ tàu B đi được 40 hải lí, tàu C đi được 30 hải lí. Vậy tam giác ABC có và
Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc.\cos A = {30^2} + {40^2} – 2.30.40.\cos {60^ \circ } = 900 + 1600 – 1200 = 1300\)
Vậy \(BC = \sqrt {1300} \approx 36\)(hải lí).
Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau khoảng 36 hải lí.
Chọn B.
Câu 9 (TH):
Hướng dẫn:
Sử dụng \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\).
Cách giải:
Hai góc \({15^ \circ }\)và \({75^ \circ }\) phụ nhau nên \(\sin {75^ \circ } = \cos {15^ \circ }\)
Hai góc \({20^ \circ }\) và \({110^ \circ }\) hơn kém nhau \({90^ \circ }\) nên \(\sin {20^ \circ } = – \cos {110^ \circ }\)
Do đó, \(S = {\sin ^2}{15^ \circ } + {\cos ^2}{20^ \circ } + {\sin ^2}{75^ \circ } + {\cos ^2}{110^ \circ }\)
\(\begin{array}{l} = {\sin ^2}{15^ \circ } + {\cos ^2}{20^ \circ } + {\cos ^2}{15^ \circ } + {\left( { – \sin {{20}^ \circ }} \right)^2}\\ = {\sin ^2}{15^ \circ } + {\cos ^2}{15^ \circ } + {\cos ^2}{20^ \circ } + {\sin ^2}{20^ \circ }\\ = 2\end{array}\)
Chọn C.
Câu 10 (VD):
Hướng dẫn:
Sử dụng quy tắc ba điểm, phép nhân vectơ với một số.
Cách giải:
Từ giả thiết suy ra \(AC = a\sqrt 2 \)
Ta có \(P = \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} } \right) = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CA} = – \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} – {\overrightarrow {AC} ^2}\)
\( = – CA.CD.\cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CD} } \right) – A{C^2} = – a\sqrt 2 .a.\cos {45^ \circ } – {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = – 3{a^2}\)
Chọn C.
Câu 11 (VD):
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
Cách giải:
Số trung bình cộng:
\(\bar x = \frac{{9.1 + 10.1 + 11.3 + 12.5 + 13.8 + 14.13 + 15.19 + 16.24 + 17.14 + 18.10 + 19.2}}{{100}}\)\( = \frac{{1523}}{{100}} = 15,23\) (điểm)
Phương sai:
\({s^2} = \frac{1}{{100}}\left[ {1.{{\left( {9 – 15,23} \right)}^2} + 1.{{\left( {10 – 15,23} \right)}^2} + {\rm{\;}} \ldots {\rm{\;}} + 10.{{\left( {18 – 15,23} \right)}^2} + 2.{{\left( {19 – 15,23} \right)}^2}} \right]\) \( = 3,9571\)(điểm)
Độ lệch chuẩn:
\(s = \sqrt {{s^2}} \)\( = \sqrt {3,9571} {\rm{\;}} \approx 1,989{\rm{2}}\) (điểm)
Vậy phương sai nhỏ hơn \(4\), độ lệch chuẩn nhỏ hơn \(2\).
Chọn D.
Câu 12 (TH):
Hướng dẫn:
Áp dụng định nghĩa tích của vecto với một số, quy tắc cộng vecto để phân tích vecto.
Cách giải:
Ta có:
\(\overrightarrow {AD} {\rm{\;}} = \overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {BD} {\rm{\;}} = \overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)
\({\mkern 1mu} = \overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {BA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {AC} } \right)\)\( = \overrightarrow {AB} {\rm{\;}} – \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)\({\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} {\rm{\;}} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
Chọn A.
Câu 13 (TH):
Hướng dẫn:
Áp dụng phương pháp phân tích một vecto theo hai vecto cùng phương.
Tính chất trọng tâm của tam giác.
Cách giải:
Vì \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(\overrightarrow {GA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {GB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {GC} {\rm{\;}} = \vec 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {GC} {\rm{\;}} = {\rm{\;}} – \overrightarrow {GA} {\rm{\;}} – \overrightarrow {GB} \) .
Ta có: \(\overrightarrow {BC} {\rm{\;}} = \overrightarrow {BG} {\rm{\;}} + \overrightarrow {GC} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {BC} {\rm{\;}} = {\rm{\;}} – \overrightarrow {GB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {GC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BC} {\rm{\;}} = {\rm{\;}} – \overrightarrow {GA} {\rm{\;}} – 2\overrightarrow {GB} {\rm{\;}} = {\rm{\;}} – \vec a – 2\vec b\)\( = {\rm{\;}} – \overrightarrow {GB} {\rm{\;}} – \overrightarrow {GA} {\rm{\;}} – \overrightarrow {GB} \) \( = {\rm{\;}} – \overrightarrow {GA} {\rm{\;}} – 2\overrightarrow {GB} \)
Mà \(\overrightarrow {BC} {\rm{\;}} = m\vec a + n\vec b\) suy ra \(m = {\rm{\;}} – 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} n = {\rm{\;}} – 2\).
Chọn B.
Câu 14 (TH):
Cách giải:
Ta có \(\widehat {ABC} = {180^ \circ } – \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ACB}} \right) = {75^ \circ } = \widehat {ACB}\)
Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB=AC=4.
Diện tích tam giác ABC là \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = 4\)
Chọn C.
Câu 15 (NB):
Hướng dẫn:
Áp dụng lý thuyết về độ lệch chuẩn.
Cách giải:
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Do đó, độ lệch chuẩn cũng là một số đo mức độ phân tán các giá trị trong mẫu số liệu quanh số trung bình.
Chọn C.
Câu 16 (TH):
Hướng dẫn:
Đối với bảng phân bố tần số, phương sai được tính theo công thức:
\({s^2} = \frac{1}{N}\left[ {{n_1}{{\left( {{x_1} – \bar x} \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} – \bar x} \right)}^2} + {\rm{\;}} \ldots {\rm{\;}} + {n_k}{{\left( {{x_k} – \bar x} \right)}^2}} \right]\)
Với \({n_i};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {f_i}\) lần lượt là tần số, tần suất của giá trị \({x_i}\).
Cách giải:
Bảng phân số tần số:
*) Sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là:
\(\bar x = \frac{{20.5 + 21.8 + 22.11 + 23.10 + 24.6}}{{40}} = 22,1{\mkern 1mu} \)(tạ)
*) Phương sai:
\({s^2} = \frac{1}{{40}}\left[ {5.{{\left( {20 – 22,1} \right)}^2} + 8.{{\left( {21 – 22,1} \right)}^2} + 11.{{\left( {22 – 22,1} \right)}^2} + 10.{{\left( {23 – 22,1} \right)}^2} + 6.{{\left( {24 – 22,1} \right)}^2}} \right]\)\( = 1,54\) (tạ)
*) Độ lệch chuẩn
\(s = \sqrt {1,54} \approx 1,24\)
Chọn A.
Câu 17 (NB):
Hướng dẫn:
Liệt kê các ước chung của 36 và 120.
Cách giải:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}36 = {2^2}{.3^2}\\120 = {2^3}.3.5\end{array} \right.\). Do đó \(A = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\).
Chọn A.
Câu 18 (NB):
Hướng dẫn:
\(A \cap B = \{ x \in A\) và \(x \in B\} .\)
\(A \cup B = \{ x \in A\) hoặc \(x \in B\} .\)
\(A\backslash B = \{ x \in A\) và \(x \notin B\} .\)
Cách giải:
Ta có: \(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\},{\rm{ }}B = \left\{ {1;3;4;6;8} \right\}.\)
\(A \cap B = \{ 1;3;4\} \ne B.\)
\(A \cup B = \{ 0;1;2;3;4;6;8\} \ne A.\)
\(A\backslash B = \left\{ {0;2} \right\}.\)
\(B\backslash A = \{ 6;8\} \ne \left\{ {0;4} \right\}.\)
Chọn C.
Câu 19 (NB):
Hướng dẫn:
Thay tọa độ điểm M vào từng hệ bất phương trình.
Cách giải:
Thay tọa độ \(M\left( {0; – 3} \right)\) vào biểu thức \(2x – y\)ta được: \(2.0 – ( – 3) = 3\) \( \Rightarrow \)Loại B, D.
Thay tọa độ \(M\left( {0; – 3} \right)\) vào biểu thức \(3x + 5y\)ta được: \(3.0 + 5.( – 3) = – 15\) \( \Rightarrow \)Loại C
Chọn A.
Câu 20 (TH):
Hướng dẫn:
Bước 1. Biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT
Bước 2. Xác định tọa độ đỉnh của miền nghiệm
Bước 3. Tính giá trị của F tại các đỉnh. KL giá trị nhỏ nhất.
Cách giải:
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y – 2x \le 2}\\{2y – x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y – 2x – 2 \le 0}\\{2y – x – 4 \ge 0}\\{x + y – 5 \le 0}\end{array}} \right..\) \(\left( * \right)\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)vẽ các đường thẳng
\(\begin{array}{l}{d_1}:y – 2x – 2 = 0,\,\,{\rm{ }}{d_2}:2y – x – 4 = 0,{\rm{ }}\\{\rm{ }}{d_3}:x + y – 5 = 0.\end{array}\)
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left( * \right)\) là phần mặt phẳng (tam giác \(ABC\) kể cả biên) tô màu như hình vẽ.
Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ \(\left( * \right)\) là
\(A\left( {0;2} \right),{\rm{ }}B\left( {2;3} \right),{\rm{ }}C\left( {1;4} \right).\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}F\left( {0;2} \right) = 2\\F\left( {2;3} \right) = 1\\F\left( {1;4} \right) = 3\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{ }}{F_{\min }} = 1{\rm{ }}{\rm{.}}\)
Chọn A.
Câu 21 (TH):
Hướng dẫn:
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
Cách giải:
Từ giả thiết suy ra \(\widehat C = {60^ \circ }\)
Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được \(\cos B = \cos {30^ \circ } = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Chọn A.
Câu 22 (VD):
Hướng dẫn:
Chia cả tử và mẫu biểu thức P cho \(\cos \alpha \) và biểu diễn biểu thức P theo \(\tan \alpha \).
Cách giải:
Ta có \(P = \frac{{6\sin \alpha – 7\cos \alpha }}{{6\cos \alpha + 7\sin \alpha }} = \frac{{6\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} – 7}}{{6 + 7\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{6\tan \alpha – 7}}{{6 + 7\tan \alpha }} = \frac{5}{3}\)
Chọn B.
Câu 23 (TH):
Hướng dẫn:
Áp dụng định nghĩa tích của vecto với một số, quy tắc cộng vecto để phân tích vecto.
Cách giải:
Ta có:
\(\overrightarrow {AD} {\rm{\;}} = \overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {BD} {\rm{\;}} = \overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)
\({\mkern 1mu} = \overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {BA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {AC} } \right)\)\( = \overrightarrow {AB} {\rm{\;}} – \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)\({\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} {\rm{\;}} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
Chọn A.
Câu 24 (NB):
Hướng dẫn:
Áp dụng các tính chất của phép nhân véctơ với một số.
Cách giải:
Với \(\vec a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec b\) tùy ý; \(\forall k,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} h \in \mathbb{R}\) ta có:
+) \(0.\vec a = 0\) là đáp án sai vì \(0.\vec a = \vec 0\).
+) \(k\left( {\vec a + \vec b} \right) = k\vec a + k\vec b\) (đúng)
+) \(k.\vec 0 = \vec 0\) (đúng)
+) \(h\left( {k\vec a} \right) = \left( {hk} \right)\vec a\) (đúng)
Chọn A.
Câu 25 (NB):
Cách giải:
Dùng Pitago tính được \(AC = 8\), suy ra \(p = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = 12\)
Diện tích tam giác vuông \(S = \frac{1}{2}AB.AC = 24\) .Lại có \(S = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p}2cm\)
Chọn C.
Câu 26 (TH):
Cách giải:
Chu vi của miếng đất là
\(P = 2\left[ {x + y} \right] = 2.\left[ {\left( {43 \pm 0,5} \right) + \left( {63 \pm 0,5} \right)} \right]\)
\( = 2.\left[ {\left( {43 + 63} \right) \pm \left( {0,5 + 0,5} \right)} \right] = 212 \pm 2.\)
Chọn B.
Câu 27 (TH):
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên, kí hiệu là R, là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Cách giải:
Giá trị lớn nhất là 20
Giá trị nhỏ nhất là 1
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \(R = 20 – 1 = 19\)
Chọn C.
Câu 28 (TH):
Cách giải:
Sử dụng máy tính cầm tay ta được \({\pi ^2} = 9,8696044011…\)
Làm tròn đến hàng phần nghìn ta được kết quả:\(9,870.\)
Chọn B.
Câu 29 (TH):
Hướng dẫn:
Sử dụng quy tắc hình bình hành.
Sử dụng: hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng bằng 0.
Cách giải:
Lấy D sao cho ACBD là hình bình hành, khi đó ta có: \(\overrightarrow {CA} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {CB} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {CD} \).
Theo bài ra ta có: \(\left( {\overrightarrow {CA} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {CB} } \right).\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} = 0\) \( \Rightarrow CD \bot AB\).
Hình bình hành ACBD có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi, do đó CA = CB.
Vậy tam giác ABC cân tại C.
Chọn B.
Câu 30 (NB):
Hướng dẫn:
Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
Cách giải:
Xác định được góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) là góc ngoài của góc \(\widehat B\) nên \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {120^ \circ }\)
Do đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = AB.BC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = a.a.\cos {120^ \circ } = – \frac{{{a^2}}}{2}\)
Chọn C.
Phần 2: Tự luận (4 điểm)
Câu 1 (VD):
Hướng dẫn:
a)
* Số trung bình của mẫu số liệu \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ….,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_n}\) kí hiệu là \(\bar x\), được tính bằng công thức:
\(\bar x = \frac{{{m_1}{x_2} + {m_2}{x_2} + … + {m_k}{x_k}}}{n}\)
Trong đó mk là tần số của giá trị xk và \(n = {m_1} + {m_2} + … + {m_k}\).
Cách giải:
a) Mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ bảng là:
23 25 26 27 27 27 27 21 19 18
b)
* Nhiệt độ trung bình của 10 ngày liên tiếp ở Nghệ An cuối tháng 01 năm 2022 là:
\(\bar x = \frac{{23 + 25 + 26 + 27 + 27 + 27 + 27 + 21 + 19 + 18}}{{10}} = 24\) (\(^oC\))
* Phương sai
\({s^2} = \frac{1}{{10}}({23^2} + {25^2} + {26^2} + {4.27^2} + {21^2} + {19^2} + {18^2}) – {24^2} = 11,2\)
* Độ lệch chuẩn
\(s = \sqrt {11,2} \approx 3,35\)
Câu 2 (VD):
Cách giải:
a) Gọi I là trung điểm \({\rm{BC}}\) ta có:
\(|\overrightarrow {{\rm{MB}}} + \overrightarrow {{\rm{MC}}} | = |\overrightarrow {{\rm{MB}}} – \overrightarrow {{\rm{MC}}} | \Leftrightarrow {\rm{ }}|\overrightarrow {{\rm{MI}}} | = |\overrightarrow {{\rm{CB}}} | \Leftrightarrow {\rm{MI}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{2}\)
Vậy tập hợp điểm \({\rm{M}}\) là đường tròn tâm \({\rm{I}}\), bán kính \({\rm{R}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{2}\).
b) Gọi \({\rm{K}}\) là điểm thoả mān:
L là điểm thoả mān: \(3\overrightarrow {{\rm{LB}}} + 2\overrightarrow {{\rm{LC}}} = \vec 0\)
Ta có: \(|2\overrightarrow {{\rm{MA}}} + 3\overrightarrow {{\rm{MB}}} | = |3\overrightarrow {{\rm{MB}}} + 2\overrightarrow {{\rm{MC}}} |\)
\( \Leftrightarrow |5\overrightarrow {{\rm{MK}}} | = |5\overrightarrow {{\rm{ML}}} | \Leftrightarrow {\rm{MK}} = {\rm{ML}}\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp điểm \({\rm{M}}\) là đường trung trực của đoạn thẳng \({\rm{KL}}\).
c) Với I là trung điểm của \({\rm{BC}}\). Gọi \({\rm{J}}\) là điểm thoả mān: \(4\overrightarrow {{\rm{JA}}} + \overrightarrow {{\rm{JB}}} + \overrightarrow {{\rm{JC}}} = \vec 0\)
Ta có:
\(|4\overrightarrow {{\rm{MA}}} + \overrightarrow {{\rm{MB}}} + \overrightarrow {{\rm{MC}}} | = |2\overrightarrow {{\rm{MA}}} – \overrightarrow {{\rm{MB}}} – \overrightarrow {{\rm{MC}}} |\)
\( \Leftrightarrow |6\overrightarrow {{\rm{MJ}}} | = |2\overrightarrow {{\rm{MA}}} – 2\overrightarrow {{\rm{MI}}} | \Leftrightarrow |6\overrightarrow {{\rm{MJ}}} | = |2\overrightarrow {{\rm{IA}}} | \Leftrightarrow {\rm{MJ}} = \frac{1}{3}{\rm{IA}} = \) const
Vậy tập hợp điểm \(M\) là đường tròn tâm \({\rm{J}}\) bán kính \({\rm{R}} = \frac{1}{3}{\rm{IA}}\).
Câu 3 (VD):
Hướng dẫn:
Sử dụng \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\), quy đồng, sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn.
Cách giải:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{B = \frac{{{{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x}}{{{{\cot }^2}x – {{\tan }^2}x}} – {{\cos }^2}x}\\{B = \frac{{{{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x}}{{\frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} – \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}}} – {{\cos }^2}x}\\{B = \frac{{{{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x}}{{\frac{{{{\cos }^4}x – {{\sin }^4}x}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}}} – {{\cos }^2}x}\\{B = \frac{{\left( {{{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x} \right){{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{\left( {{{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x} \right)\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)}} – {{\cos }^2}x}\\{B = {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x – {{\cos }^2}x}\\{B = {{\cos }^2}x\left( {{{\sin }^2}x – 1} \right)}\\{B = – {{\cos }^4}x}\end{array}\)