Giải chi tiết Đề 7 Tổng hợp 10 đề thi học kì 1 Toán 10 kết nối tri thức – Đề thi đề kiểm tra Toán lớp 10 Kết nối tri thức.
Câu hỏi/Đề bài:
Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu – 6 điểm)
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
A. Mùa thu Hà Nội đẹp quá! B. Bạn có đi học không?
C. Đề thi môn Toán khó quá! D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Câu 2: Cho số gần đúng \(a = 23748023\) với độ chính xác \(d = 101\). Hãy viết số quy tròn của số \(a.\)
A. \(23749000.\) B. \(23748000.\) C. \(23746000.\) D. \(23747000.\)
Câu 3: Cho tam giác \(ABC\) với \(M,\;N,\;P\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\;CA,\;AB\). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 .\) B. \(\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow 0 .\)
C. \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PM} = \overrightarrow 0 .\) D. \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MP} .\)
Câu 4: Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh bằng \(1\;cm\) và có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh \(AC\).
A. \(AC = \sqrt 3 .\) B. \(AC = \sqrt 2 .\) C. \(AC = 2\sqrt 3 .\) D. \(AC = 2.\)
Câu 5: Cặp số (x;y) nào là sau đây không là nghiệm của bất phương trình \(2x – y + 3 > 0\).
A. (x;y) = (0;4). B. (x;y) = (2;5). C. (x;y) = (1;3). D. (x;y) = (1;4).
Câu 6: Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} – \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(MABC\) là hình bình hành. B. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} .\)
C. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BM} .\) D. \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {BC} .\)
Câu 7: Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 3\sqrt 3 ,{\rm{ }}BC = 6\sqrt 3 \) và \(CA = 9\). Gọi \(D\) là trung điểm \(BC\). Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABD.\)
A. \(R = \frac{9}{6}\). B. \(R = 3\). C. \(R = 3\sqrt 3 \). D. \(R = \frac{9}{2}\).
Câu 8: Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\overrightarrow b \). Đẳng thức nào sau đây sai?
A. \(\vec a.\overrightarrow b = \frac{1}{2}\left( {{{\left| {\vec a + \overrightarrow b } \right|}^2} – {{\left| {\vec a} \right|}^2} – {{\left| {\overrightarrow b } \right|}^2}} \right).\) B. \(\vec a.\overrightarrow b = \frac{1}{2}\left( {{{\left| {\vec a} \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow b } \right|}^2} – {{\left| {\vec a – \overrightarrow b } \right|}^2}} \right).\)
C. \(\vec a.\overrightarrow b = \frac{1}{2}\left( {{{\left| {\vec a + \overrightarrow b } \right|}^2} – {{\left| {\vec a – \overrightarrow b } \right|}^2}} \right).\) D. \(\vec a.\overrightarrow b = \frac{1}{4}\left( {{{\left| {\vec a + \overrightarrow b } \right|}^2} – {{\left| {\vec a – \overrightarrow b } \right|}^2}} \right).\)
Câu 9: Cho \(A\) là tập hợp các hình thoi, \(B\) là tập hợp các hình chữ nhật và \(C\) là tập hợp các hình vuông. Khi đó
A. \(B\backslash A = C\). B. \(A \cup B = C\). C. \(A\backslash B = C\). D. \(A \cap B = C\).
Câu 10: Lớp 10A có \(45\) học sinh, trong đó có \(15\) học sinh được xếp loại học lực giỏi, \(20\) học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt, \(10\) em vừa được xếp loại học lực giỏi , vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi có bao nhiêu học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc xếp loại hạnh kiểm tốt?
A. \(10\). B. \(35\). C. \(25\). D. \(45\).
Câu 11: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí \(A\), đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc \({60^0}\). Tàu thứ nhất chạy với tốc độ \(30\,km/h\), tàu thứ hai chạy với tốc độ \(40\,km/h\). Hỏi sau \(2\) giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu \(km\)?
A. \(13.\) B. \(20\sqrt {13} .\) C. \(10\sqrt {13} .\) D. \(15.\)
Câu 12: Cho biết \(\tan \alpha = – 3.\) Giá trị của \(P = \frac{{6\sin \alpha – 7\cos \alpha }}{{6\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\) bằng bao nhiêu?
A. \(P = \frac{4}{3}.\) B. \(P = \frac{5}{3}.\) C. \(P = – \frac{4}{3}.\) D. \(P = – \frac{5}{3}.\)
Câu 13: Cho \(A = \left( {2; + \infty } \right)\), \(B = \left( {m; + \infty } \right)\). Điều kiện cần và đủ của \(m\) sao cho \(B\) là tập con của \(A\) là
A. \(m \le 2\). B. \(m = 2\). C. \(m > 2\). D. \(m \ge 2\).
Câu 14: Tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) có góc \(\widehat B = {30^0}.\) Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\cos B = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\) B. \(\sin C = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\) C. \(\cos C = \frac{1}{2}.\) D. \(\sin B = \frac{1}{2}.\)
Câu 15: Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 8,{\rm{ }}AD = 5.\) Tích \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} .\)
A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = 62.\) B. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = 64.\) C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = – 62.\) D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = – 64.\)
Câu 16: Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\) và \(AB = \sqrt 2 .\) Tính độ dài của \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} .\)
A. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt 5 .\) B. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2\sqrt 5 .\)
C. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt 3 .\) D. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2\sqrt 3 .\)
Câu 17: Tiền thưởng (triệu đồng) của cán bộ và nhân viên trong một công ty được cho ở bảng dưới đây:
|
Tiền thưởng |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Cộng |
|
Tần số |
10 |
12 |
11 |
15 |
2 |
50 |
Tìm Mốt \({M_0}\)?
A. \({M_0} = 4\) B. \({M_0} = 15\)
C. \({M_0} = 5\) D. \({M_0} = 11\)
Câu 18: Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước \(N\) là \(\left\{ {{x_1};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \ldots ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_N}} \right\}\). Khi đó, phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là \({s^2}\) được tính bởi công thức nào sau đây?
A. \({s^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {{x_i} – \bar x} \right)}^2}} \) B. \({s^2} = \frac{1}{N}{\left( {\sum\limits_{i = 1}^N {\left( {{x_i} – \bar x} \right)} } \right)^2}\) C. \({s^2} = N\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {{x_i} – \bar x} \right)}^2}} \) D. \({s^2} = N{\left( {\sum\limits_{i = 1}^N {\left( {{x_i} – \bar x} \right)} } \right)^2}\)
Câu 19: Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4\)cm, \(BC = 7\) cm, \(AC = 9\)cm. Tính \(\cos A\).
A. \(\cos A = – \frac{2}{3}\). B. \(\cos A = \frac{1}{2}\). C. \(\cos A = \frac{1}{3}\). D. \(\cos A = \frac{2}{3}\).
Câu 20: Một cửa hàng bán sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở cửa hàng trong một ngày. Số liệu được ghi trong bảng phân bố tần số sau:
Số trung bình cộng và độ lệch chuẩn xấp xỉ bằng (kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
A. 69,34 và 10,26 B. 69,33 và 10,25 C. 10,25 và 69,33 D. 10,26 và 69,34
Câu 21: Miền nghiệm của bất phương trình: \(3x + 2\left( {y + 3} \right) > 4\left( {x + 1} \right) – y + 3\) là nửa mặt phẳng chứa điểm:
A. \(\left( {3;0} \right).\) B. \(\left( {3;1} \right).\) C. \(\left( {2;1} \right).\) D. \(\left( {0;0} \right).\)
Câu 22: Phần không bị gạch trong hình vẽ dưới đây (không kể biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y > 6\\x + 3y < 0\end{array} \right.\) B. \(\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y 0\end{array} \right.\) C. \(\left\{ \begin{array}{l}3x – 2y < 6\\x + 3y < 0\end{array} \right.\) D. \(\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y > 6\\x – 3y > 0\end{array} \right.\)
Câu 23: Cho tam giác \(ABC\), có độ dài ba cạnh là \(BC = a,AC = b,AB = c\). Gọi \({m_a}\) là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh \(A\), \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và \(S\) là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} – \frac{{{a^2}}}{4}\). B. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\).
C. \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\). D. \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).
Câu 24: Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(2.\) Điểm \(M\) nằm trên đoạn thẳng \(AC\) sao cho \(AM = \frac{{AC}}{4}\). Gọi \(N\) là trung điểm của đoạn thẳng \(DC.\) Tính \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} .\)
A. \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} = – 4.\) B. \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} = 0.\) C. \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} = 4.\) D. \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} = 16.\)
Câu 25: Kết quả đo chiều dài của một chiếc bàn được ghi là \(120cm \pm 0,5cm\), điều đó có nghĩa là:
A. Chiều dài đúng của chiếc bàn là một số nằm trong khoảng 119,5cm đến 120,5cm.
B. Chiều dài đúng của chiếc bàn là một số lớn hơn 120cm.
C. Chiều dài đúng của chiếc bàn là một số nhỏ hơn 120cm.
D. Chiều dài đúng của chiếc bàn là 119,5m hoặc là 120,5cm.
Câu 26: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là \(x = 23{\rm{m}} \pm 0,01{\rm{m}}\) và chiều rộng là \(y = 15{\rm{m}} \pm 0,01{\rm{m}}\). Tính diện tích \(S\) của thửa ruộng đã cho.
A. \(S = 345{\rm{m}} \pm 0,001{\rm{m}}{\rm{.}}\) B. \(S = 345{\rm{m}} \pm 0,38{\rm{m}}{\rm{.}}\)
C. \(S = 345{\rm{m}} \pm 0,01{\rm{m}}{\rm{.}}\) D. \(S = 345{\rm{m}} \pm 0,3801{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Câu 27: Cho dãy số liệu thống kê: 5; 6; 7; 8; 9. Phương sai của dãy số liệu thống kê trên là:
A. 10 B. 7 C. 6 D. 2
Câu 28: Lớp 10A có 51 bạn học sinh trong đó có 31 bạn học tiếng Anh và 27 bạn học tiếng Nhật. Lớp 10A có bao nhiêu bạn học cả tiếng Anh và tiếng Nhật?
A. \(7\). B. \(9\). C. \(5\). D. \(12\).
Câu 29: Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|.\)
A. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 .\) B. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
C. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2a.\) D. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2a\sqrt 3 .\)
Câu 30: Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} \). Tìm vị trí điểm \(M.\)
A. \(M\) là trung điểm của \(AC.\) B. \(M\) là trung điểm của \(AB.\)
C. \(M\) là trung điểm của \(BC.\) D. \(M\) là điểm thứ tư của hình bình hành \(ABCM.\)
Phần 2: Tự luận (4 điểm)
Câu 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {IJ} \).
b) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \)
c) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \) với M là điểm bất kỳ.
Câu 32: Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1 năm (kg/sào) của 20 hộ gia đình
|
111 |
112 |
112 |
113 |
114 |
114 |
115 |
114 |
115 |
116 |
|
112 |
113 |
113 |
114 |
115 |
114 |
116 |
117 |
113 |
115 |
a) Tính số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn
Câu 33: Từ một đỉnh tháp người ta nhìn hai điểm \(A\) và \(B\) trên mặt đất dưới các góc nhìn là \(\alpha = {72^0}12’\) và \(\beta = {34^0}26’\). Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng trong đó C là điểm chính giữa chân tháp. Tính chiều cao CD của tháp biết \(AB = 91m\).
—– HẾT —–