Lời giải Đề 1 Tổng hợp 10 đề thi học kì 1 Toán 10 kết nối tri thức – Đề thi đề kiểm tra Toán lớp 10 Kết nối tri thức.
Câu hỏi/Đề bài:
Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu – 6 điểm)
Câu 1: Câu nào sau đây không phải là mênh đề?
A. Bạn bao nhiêu tuổi? B. Hôm nay là chủ nhật. C. Trái đất hình tròn. D. 4 \ne 5.
Câu 2: Cho số \(\bar a = 31975421 \pm 150\). Hãy viết số quy tròn của số 31975421.
A. 31975400. B. 31976000. C. 31970000. D. 31975000.
Câu 3: Cho tam giác ABC có M, N, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó vectơ \(\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BM} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {NA} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BQ} \) bằng vectơ nào sau đây?
A. \(\overrightarrow {CB} .\) B. \(\overrightarrow {BA} .\) C. \(\vec 0.\) D. \(\overrightarrow {BC} .\)
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và \(\angle BAC = {120^0}\). Độ dài cạnh BC bằng:
A. 10. B. \(2\sqrt {13} .\) C. 12. D. \(2\sqrt {37} .\)
Câu 5: Cặp số (x;y) nào là sau đây là một nghiệm của bất phương trình x – y + 3 > 0.
A. (x;y) = (0;4). B. (x;y) = (2;5). C. (x;y) = (1;3). D. (x;y) = (1;4).
Câu 6: Cho hình bình hành ABCD. Nếu viết được \(\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AD} {\rm{ \;}} = k\overrightarrow {AC} \) thì k bằng
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 7: Gọi a, b, c, r, R, S lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện tích của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. \(S = p.R\) với \(p = \frac{{a + b + c}}{2}.\)
B. \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\).
C. \(S = \frac{1}{2}\sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)} \) với \(p = \frac{{a + b + c}}{2}.\)
D. \(S = \frac{1}{2}ab\cos C\).
Câu 8: Tính số đo góc B của tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn \({a^4} + {b^4} + {c^4} + {a^2}{c^2} – 2{a^2}{b^2} – 2{b^2}{c^2} = 0.\)
A. 300. B. 300 hoặc 1500. C. 600. D. 600 hoặc 1200.
Câu 9: Cho hai tập hợp \(P = \left[ { – 4;5} \right)\) và \(Q = \left( { – 3; + \infty } \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(P\backslash Q = \left[ { – 4; – 3} \right].\) B. \(P \cap Q = \left( { – 3;5} \right].\)
C. \(P \cup Q = \left[ { – 4;5} \right).\) D. \({C_\mathbb{R}}P = \left( { – \infty ; – 4} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right).\)
Câu 10: Cho các tập hợp A, B, C được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình vẽ. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?
A. \(A \cap B \cap C.\) B. \(\left( {A\backslash C} \right) \cup \left( {A\backslash B} \right).\) C. \(\left( {A \cup B} \right)\backslash C.\) D. \(\left( {A \cap B} \right)\backslash C.\)
Câu 11: Khoảng cách từ điểm A đến điểm B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 52016’. Biết CA = 200m, BC = 180m. Tính khoảng cách từ A đến B (làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 165m. B. 166m. C. 169m. D. 168m.
Câu 12: Biết \(\sin x = \frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(P = {\sin ^2}x – {\cos ^2}x\) là
A. \(\frac{1}{2}\) B. \( – \frac{1}{2}\) C. \( – \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) D. \( – \frac{1}{2} – \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 13: Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| – 1 < x < 4} \right\}\), \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\left| x \right| \le 3} \right\}\). Khi đó \(A \cap B\) là:
A. \(\left[ { – 1;3} \right].\) B. \(\left( { – 1;3} \right].\) C. \(\left[ { – 3;4} \right].\) D. \(\left[ {3;4} \right).\)
Câu 14: Giá trị của biểu thức \(A = {\sin ^2}{51^0} + {\sin ^2}{55^0} + {\sin ^2}{39^0} + {\sin ^2}{35^0}\) là:
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 15: Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {MA} \), \(\overrightarrow {{F_2}} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {MB} \), \(\overrightarrow {{F_3}} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng 100N và \(\angle AMB = {60^0}\). Khi đó cường độ lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) là:
A. \(50\sqrt 2 N\). B. \(50\sqrt 3 N\). C. \(25\sqrt 3 N\). D. \(100\sqrt 3 N\).
Câu 16: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. \(\vec a{\rm{ \;}} \ne 0 \Leftrightarrow \left| {\vec a} \right| \ne 0\). B. Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng, \(\overrightarrow {CA} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {CB} \) cùng hướng khi và chỉ khi C nằm ngoài đoạn AB. C. \(\vec a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec b\) cùng phương với \(\vec c\) thì \(\vec a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec b\) cùng phương. D. \(\left| {\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\).
Câu 17: Trên \(2\) con đường A và B, trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ \(\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) của 20 chiếc xe ô tô trên mỗi con đường như sau:
Con đường A:
\(\begin{array}{*{20}{c}}{60}&{65}&{76}&{68}&{65}&{75}&{80}&{80}&{68}&{60}\\{65}&{90}&{90}&{85}&{65}&{72}&{75}&{76}&{85}&{84}\end{array}\)
Con đường B:
\(\begin{array}{*{20}{c}}{76}&{64}&{85}&{60}&{70}&{62}&{70}&{55}&{79}&{80}\\{79}&{62}&{55}&{70}&{64}&{76}&{80}&{79}&{55}&{85}\end{array}\)
Với bảng số liệu như trên thì chạy xe trên con đường nào sẽ an toàn hơn?
A. Con đường A B. Con đường B C. Như nhau D. Không kết luận được
Câu 18: Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước \(N\) là \(\left\{ {{x_1};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \ldots ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_N}} \right\}\). Khi đó, phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là \({s^2}\) được tính bởi công thức nào sau đây?
A. \({s^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {{x_i} – \bar x} \right)}^2}} \) B. \({s^2} = \frac{1}{N}{\left( {\sum\limits_{i = 1}^N {\left( {{x_i} – \bar x} \right)} } \right)^2}\) C. \({s^2} = N\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {{x_i} – \bar x} \right)}^2}} \) D. \({s^2} = N{\left( {\sum\limits_{i = 1}^N {\left( {{x_i} – \bar x} \right)} } \right)^2}\)
Câu 19: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 4. Giá trị của \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) bằng
A. 0. B. 16. C. -16. D. \(16\sqrt 2 .\)
Câu 20: Một cửa hàng bán sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở cửa hàng trong một ngày. Số liệu được ghi trong bảng phân bố tần số sau:
Số trung bình cộng và độ lệch chuẩn xấp xỉ bằng (kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
A. 69,34 và 10,26 B. 69,33 và 10,25 C. 10,25 và 69,33 D. 10,26 và 69,34
Câu 21: Đường thẳng \( – x + 3y > 2\) chia mặt phẳng tọa độ thành các miền như hình vẽ. Xác định miền nghiệm của \( – x + 3y > 2\).
A. Nửa mặt phẳng có bờ là d cùng phía gốc tọa độ O và có lấy đường thẳng d.
B. Nửa mặt phẳng có bờ là d khác phía gốc tọa độ O và có lấy đường thẳng d.
C. Nửa mặt phẳng có bờ là d cùng phía gốc tọa độ O và không lấy đường thẳng d.
D. Nửa mặt phẳng có bờ là d khác phía gốc tọa độ O và không lấy đường thẳng d.
Câu 22: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y > {\rm{ \;}} – 4}\\{3x – y 0}\end{array}} \right.\).
A. \(\left( { – 2, – 3} \right)\) B. \(\left( {2, – 3} \right)\) C. \(\left( {4,0} \right)\) D. \(\left( {0,2} \right)\)
Câu 23: Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(\cos B + \cos C = 2\cos A.\) B. \(\sin B + \sin C = 2\sin A.\)
C. \(\sin B + \sin C = \frac{1}{2}\sin A.\) D. \(\sin B + \cos C = 2\sin A.\)
Câu 24: Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 4 và điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {BM} {\rm{ \;}} = {\rm{ \;}} – \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BA} \).
A. \(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BA} {\rm{ \;}} = 4.\) B. \(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BA} {\rm{ \;}} = {\rm{ \;}} – 4\sqrt 3 .\) C. \(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BA} {\rm{ \;}} = 4\sqrt 3 .\) D. \(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BA} {\rm{ \;}} = {\rm{ \;}} – 4.\)
Câu 25: Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là , điều đó có nghĩa là:
A. Chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng 151,8m đến 152,2m.
B. Chiều dài đúng của cây cầu là một số lớn hơn 152m.\(152m \pm 0,2m\).
C. Chiều dài đúng của cây cầu là một số nhỏ hơn 152m.
D. Chiều dài đúng của câu cầu là 151,8m hoặc là 152,2m.
Câu 26: Một hình chữ nhật có kích thước \(x = 2m \pm 1cm\) và \(y = 5m \pm 2cm\). Diện tích hình chữ nhật và sai số tuyệt đối của giá trị đó là:
A. 10m2 và 400cm2. B. 10m2 và 500cm2. C. 10m2 và 900cm2. D. 10m2 và 404cm2.
Câu 27: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7 là:
A. 3. B. 8. C. 17. D. 20.
Câu 28: Trong đợt hội diễn văn nghệ chào mừng 20/11, lớp 10A đăng kí tham gia 3 tiết mục là hát tốp ca, múa và diễn kịch. Trong danh sách đăng kí, có 7 học sinh đăng kí tiết mục hát tốp ca, 6 học sinh đăng kí tiết mục múa, 8 học sinh đăng kí diễn kịch; trong đó có 3 học sinh đăng kí cả tiết mục hát tốp ca và tiết mục múa, 4 học sinh đăng kí cả tiết mục hát tốp ca và diễn kịch, 2 học sinh đăng kí cả tiết mục múa và diễn kịch, 1 học sinh đăng kí cả 3 tiết mục. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh đăng kí tham gia hội diễn văn nghệ?
A. 14. B. 13. C. 21. D. 11.
Câu 29: Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a, AD = 3a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tính độ dài \(\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {OD} \).
A. 7a. B. \(\frac{7}{2}a.\) C. \(\frac{5}{2}a.\) D. 5a.
Câu 30: Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) khác \(\vec 0\). Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) khi \(2\vec a.\vec b{\rm{ \;}} = {\rm{ \;}} – \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|\).
A. \(\alpha {\rm{ \;}} = {180^0}.\) B. \(\alpha {\rm{ \;}} = {120^0}.\) C. \(\alpha {\rm{ \;}} = {90^0}.\) D. \(\alpha {\rm{ \;}} = {60^0}.\)
Phần 2: Tự luận (4 điểm)
Câu 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm thỏa mãn \(3\overrightarrow {MB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {MC} {\rm{ \;}} = \vec 0\) và G là trọng tâm của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MG} {\rm{ \;}} = \frac{1}{{12}}\overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} – \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AB} \).
b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AC và MG. Tính tỉ số \(\frac{{KA}}{{KC}}.\)
Câu 2: Tổng số ca mắc Covid-19 tính đến ngày 26/8/2021 tại Thành phố Hồ Chí Minh và một số tỉnh lân cận được thống kê như sau:
a) Tính số trung bình và trung vị của dãy số trên.
b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại khác nhau nhiều?
Câu 3: Cho tam giác ABC có BC = 3 thỏa mãn \(4\sin A\tan A = \sin B\sin C\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức \(S = G{B^2} + G{C^2} + 9G{A^2}\).
—– HẾT —–