Bước 1: Gọi (E) và (E’) là 2 elip có cùng tâm sai. Bước 2: Lấy M bất kì thuộc (E). Trả lời Giải bài 3.20 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 8. Sự thống nhất giữa ba đường conic – Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức. Quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley là một elip, nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm,…
Đề bài/câu hỏi:
Quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley là một elip, nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, có tâm sai bằng 0,967.
a) Giải thích vì sao ta có thể coi bất kì hình vẽ elip nào với tâm sai bằng 0,967 là hình ảnh thu nhỏ của quỹ đạo sao chổi Halley.
b) Biết khoảng cách gần nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là khoảng \({88.10^6}\) km, tính khoảng cách xa nhất (theo nssdc.gsfc.nasa.gov).
Hướng dẫn:
a) Bước 1: Gọi (E) và (E’) là 2 elip có cùng tâm sai.
Bước 2: Lấy M bất kì thuộc (E), chỉ ra tồn tại M’ thuộc (E’) thỏa mãn:
\(\overrightarrow {OM’} = \frac{1}{k}\overrightarrow {OM} \)
b) Với \(M({x_0};{y_0})\) bất kì thuộc (E), ta có:
\(M{F_1}\) nhỏ nhất bằng \(a – c = {88.10^6}\)
\(M{F_1}\) lớn nhất bằng \(a + c\)
Lời giải:
a) Giả sử quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley có phương trình chính tắc:
\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (E)
Gọi (E’) là elip bất kì với tâm sai \(e’ = e = 0,967\), có PTCT: \(\frac{{{x^2}}}{{a{‘^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{b{‘^2}}} = 1\) (a’