Hướng dẫn giải Giải bài 2.17 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức – Bài 4. Nhị thức Newton – Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức. Tìm số nguyên dương n sao cho…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm số nguyên dương n sao cho
\(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2… + {2^n}C_n^n = 243\)
Lời giải:
Ta có:
\({(1 + x)^n} = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + … + C_n^n{x^n}\)
Thay \(x = 2\) vào hai vế, ta suy ra
\(\begin{array}{l}C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + … + {2^n}C_n^n = {3^n}\\ \Rightarrow {3^n} = 243 = {3^5}\\ \Leftrightarrow n = 5\end{array}\)