Hướng dẫn giải Giải bài 2.15 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức – Bài 4. Nhị thức Newton – Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức. Tính tổng sau đây:…
Đề bài/câu hỏi:
Tính tổng sau đây:
\(C_{2021}^0 – 2C_{2021}^1 + {2^2}C_{2021}^2 – {2^3}C_{2021}^3 + … – {2^{2021}}C_{2021}^{2021}\)
Lời giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{(x – 2)^{2021}} = C_{2021}^0{x^{2021}} + C_{2021}^1{x^{2020}}( – 2) + C_{2021}^2{x^{2019}}{( – 2)^2} + C_{2021}^3{x^{2018}}{( – 2)^3} + … + C_{2021}^{2021}{( – 2)^{2021}}\\ = C_{2021}^0{x^{2021}} – 2C_{2021}^1{x^{2020}} + {2^2}C_{2021}^2{x^{2019}} – {2^3}C_{2021}^3{x^{2018}} + … – {2^{2021}}C_{2021}^{2021}\end{array}\)
Thay \(x = 1\) vào cả hai vế, ta suy ra
\(C_{2021}^0 – 2C_{2021}^1 + {2^2}C_{2021}^2 – {2^3}C_{2021}^3 + … – {2^{2021}}C_{2021}^{2021} = {( – 1)^{2021}} = – 1\)