Lời giải Vận dụng 1 Bài 1. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn (trang 8, 9, 10, 11) – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo.
Câu hỏi/Đề bài:
Tìm phương trình của parabol \((P):y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\)biết (P) đi qua ba điểm \(A(0; – 1),B(1; – 2),C(2; – 1).\)
Lời giải:
Thay tọa độ 3 điểm \(A(0; – 1),B(1; – 2),C(2; – 1)\) vào phương trình của parabol ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}\quad \quad c = – 1\quad \quad (1)\\a + b + c = – 2\quad \;(2)\\4a + 2b + c = – 1\quad (3)\end{array} \right.\)
Thay \(c = – 1\) vào phương trình (2) và (3) ta được hệ PT:
\(\left\{ \begin{array}{l}a + b – 1 = – 2\quad \;(2)\\4a + 2b – 1 = – 1\quad (3)\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}\;a + b = – 1\quad \;(2)\\4a + 2b = 0\quad (3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với -2, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}\;a + b = – 1\quad \;(2)\\\quad 2a = 2\quad (3.1)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (3.1) ta có \(a = 1\)
Thay \(a = 1\) vào PT (2) ta được \(b = – 2\)
Vậy phương trình của parabpol (P) là \(y = {x^2} – 2x – 1\)