Giải chi tiết Câu 3 Bài 2. Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn (trang 20) – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Tham khảo: Bước 1: Lập hệ phương trình.
Câu hỏi/Đề bài:
Một công ty sản suất ba loại phân bón:
– Loại A có chứa 18% nito, 4% photphat và 5% kali
– Loại B có chứa 20% nito, 4% photphat và 4% kali
– Loại C có chứa 24% nito, 3% photphat và 6% kali
Công ty sản xuất bao nhiêu kilogam mỗi loại phân bón trên? Biết rằng công ty đã dùng hết 26 400 kg nito, 4900 kg photphat, 6200 kg kali.
Hướng dẫn:
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết
+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải:
Gọi số kg ba loại phân bón A, B, C mà công ty sản xuất lần lượt là x, y, z (đơn vị kg) \(\left( {x,y,z \ge 0} \right)\)
Công ty đã dùng 26 400 kg nito nên \(0,18x + 0,2y + 0,24z = 26400\)
Đã dùng 4900 kg photphat nên \(0,04x + 0,04y + 0,03z = 4900\)
Đã dùng 6200 kg kali nên \(0,05x + 0,04y + 0,06z = 6200\)
Ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,18x + 0,2y + 0,24z = 26400\\0,04x + 0,04y + 0,03z = 4900\\0,05x + 0,04y + 0,06z = 6200\end{array} \right.\)
Dùng máy tính cầm tay giải hệ, ta được \(x = 40\,000,y = 60\,000,z = 30\,000\)
Vậy công ty sản xuất 40 000 kg phân bón loại A, 60 000 kg phân bón loại B và 30 000 kg phân bón loại C.