Hướng dẫn giải Giải bài 9 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài 2. Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Trên thị trường có ba loại sản phẩm A, B,…
Đề bài/câu hỏi:
Trên thị trường có ba loại sản phẩm A, B, C với ía mỗi tấn sản phẩm tương ứng là x, y, z (đơn vị: triệu đồng, \(x \ge 0,y \ge 0,z \ge 0\)). Lượng cung và lượng cầu của mỗi sản phẩm được cho trong bảng sau
Tìm giá của mỗi sản phẩm để thị trường cân bằng.
Lời giải:
Để tìm giá của mỗi sản phẩm A, B, C, ta xét hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{{S_A}}} = {Q_{{D_A}}}\\{Q_{{S_B}}} = {Q_{{D_B}}}\\{Q_{{S_C}}} = {Q_{{D_C}}}\end{array} \right.\) tức là \(\left\{ \begin{array}{l}4x – y – z – 5 = – 2x + y + z + 9\\ – x + 4y – z – 5 = x – 2y + z + 3\\ – x – y + 4z – 1 = x + y – 2z – 1\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}6x – 2y – 2z = 14\\ – 2x + 6y – 2z = 8\\2x + 2y – 6z = 0\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình, ta được: \(x = 4,5;y = 3,75;z = 2,75\)
Vậy để thị trường cân bằng thì sản phẩm A giá 4,5 triệu đồng, sản phẩm B giá 3,75 triệu đồng và sản phẩm C giá 2,75 triệu đồng.